Xét thấy : \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3};...;\frac{1}{2013^2}< \frac{1}{2012\cdot2013}\)
Khi đó : \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2013^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{2012\cdot2013}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}\)
\(=1-\frac{1}{2013}< 1\)
Hay \(A< 1\)
Cho A = \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.......+\frac{1}{2012^2}+\frac{1}{2013^2}\) . Hãy chứng tỏ rằng A<1
Bài 1: Cho A= \(\frac{2011}{2012}\)+ \(\frac{2012}{2013};B=\frac{2011+2012}{2012+2013}\)
Bài 2: Cho S= \(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}+\frac{1}{17}+\frac{1}{18}+\frac{1}{19}+\frac{1}{20}\)
Hãy so sánh S và \(\frac{1}{2}\)
Bài 3:Chứng tỏ rằng tổng của các phân số sau đây lớn hơn \(\frac{1}{2}\)
S= \(\frac{1}{50}+\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{98}+\frac{1}{99}\)
Bài 4: Cho tổng A= \(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\)
Chứng tỏ rằng A>1
Bài 5: Chứng tỏ rằng với n thuộc N, n khác 0 thì:
\(\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
Bài 6: Chứng tỏ rằng
D= \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}\)<1
Bài 7:
C= \(\frac{1}{2}\frac{1}{14}\frac{1}{35}\frac{1}{65}\frac{1}{104}\frac{1}{152}\)
Các bạn giúp mình nha. Các bạn giải thích cho mình với. Mình không biết làm
Cho S = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{2012}}+\frac{1}{2^{2013}}\) Chứng tỏ S < 1
So sánh P và Q biết : P = 2010/2011 + 2011/2012 + 2012/2013 và Q = 2010+2011+2012/ 2011 +2012+2013
Chứng tỏ N < 1 với N = \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2009^2}+\frac{1}{2010^2}\)
a) A = 1+\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+..........+\frac{1}{100^2}\)
Chứng minh rằng A<2
b) B =\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+................+\frac{1}{2012^2}\)
Chứng minh rằng \(\frac{1}{2}-\frac{1}{2013}< B< 1\)
Chứng tỏ rằng A<1 biết
A=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}...+\frac{1}{2010^2}+\frac{1}{2011^2}+\frac{1}{2012^2}<1\)
cho so A=\(\frac{2013+\frac{1}{2}}{\left(2012+\frac{1}{2}\right)^2+2013+\frac{1}{2}}\)
B=\(\frac{2013+\frac{1}{3}}{\left(2012+\frac{1}{3}\right)^2+2013+\frac{1}{3}}\)
so sanh A va B
Cho A = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{^{2^2}}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{2012}}\)
Chứng tỏ A < 1
Tính \(A=2013+\frac{2013}{1+2}+\frac{2013}{1+2+3}+\frac{2013}{1+2+3+4}+...+\frac{2013}{1+2+3+...+2012}\)
