Question

Cho AC và BD cắt nhau tại trugn điểm O của mỗi đoạn. M và N là trung điểm của BC và AD. Chứng minh rằng : O là trung điểm của MN. ( Chỉ cần giúp mình đến bước chứng minh 3 điểm O, M, N thẳng hàng thôi nhé)

Answer 1

Xét \(\Delta\)AOD & \(\Delta\)COB có:

OA=OC(vì O là trung điểm AC)

góc AOD= góc COB(2 góc đối đỉnh)

OD=OB(vì O là trung điểm BD)

=>\(\Delta\)AOD=\(\Delta\)COB(c.g.c)

=>AD=CB(2 cạnh tương ứng)(1)

Vì N là trung điểm của AD

=>AN=ND=AD/2(2)

Vì M là trung điểm BC

=>MB=MC=BC/2(3)

Từ (1);(2);(3)=>AN=MC

Xét \(\Delta\)NOA & \(\Delta\)MOC có:

AN=MC(theo c/m trên)

ON=OM(vì O là trung điểm MN)

OA=ỌC(vì O là trung điểm AC)

=>\(\Delta\)NOA=\(\Delta\)MOC(c.c.c)

=>góc NOA= góc MOV(2 góc tương ứng)

Ta có: góc =180 độ

=>góc NOA+ góc NOC= 180 độ(2 góc kề bù)

=>góc MOC+góc NỚC=180 độ

=>góc NOM=180 độ

=>N,O,M thẳng hàng