Ta có : \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\Leftrightarrow a=b=c\)
\(T=\frac{a^{2021}+b^{2021}+c^{2021}}{\left(a+b+c\right)^{2021}}=\frac{b^{2021}+b^{2021}+b^{2021}}{\left(b+b+b\right)^{2021}}=\frac{3b^{2021}}{\left(3b\right)^{2021}}=\frac{3}{3^{2021}}=\frac{1}{3^{2020}}\)
Các thiên tài toán học ơi giải hộ mình bài này với ạ!
Cảm ơn !
Bài 1 (1 đ) : Cho ba số không âm \(a,b,c\) thỏa mãn \(a+c\ge b\) và \(\sqrt{a}-\sqrt{b}+\sqrt{c}\text{=}\sqrt{a-b+c}\) . Tính giá trị của biểu thức : \(A\text{=}a^{2021}-b^{2021}+c^{2021}-\left(a+b+c\right)^{2021}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}=\sqrt{2021}\)
Chứng minh rằng : \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2021}{2}}\)
Cho đa thức \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) \(\left(a\ne0\right)\). Tìm a, b, c biết \(f\left(x\right)-2020\)chia hết cho x - 1, \(f\left(x\right)+2021\) chia hết cho x + 1 và \(f\left(x\right)\) nhận giá trị bằng 2 khi x = 0
cho a,b,c khác 0; a+b+c khác 0 thỏa mãn: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
CMR: \(\frac{1}{a^{2021}}+\frac{1}{b^{2021}}+\frac{1}{c^{2021}}=\frac{1}{a^{2021}+b^{2021}+c^{2021}}\)
a)Cho a,b thuộc N* và b=a+1
Thu gọn biểu thức:
\(P=\sqrt{1+a^2+\frac{a^2}{b^2}}+\frac{a}{b}\)
b)Áp dụng:Tính giá trị biểu thức:
\(P=\sqrt{1+2020^2+\frac{2020^2}{2021^2}}+\frac{2020}{2021}\)
c)Tính tổng:
\(Q=\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+....+\sqrt{1+\frac{1}{2020^2}+\frac{1}{2021^2}}\)
Cho các số thực không âm $a, b, c$ thỏa mãn: $a+b+c=2021$. Tìm giá trị lớn nhất và giả trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}$.
Cho a,b,c khác 0 và 1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)
Tính A=(a^2021+b^2021+c^2021)(1/a^2021+1/b^2021+1/c^2021)
Cho a, b, c là các số nguyên thỏa mãn a\(^{2019}+b^{2020}+c^{2021}\) là bội của 6. Chứng minh rằng: a\(^{2021}+b^{2022}+c^{2023}\) cũng là bội của 6.
Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn a + b + c = 2021. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\)
