Các câu hỏi tương tự
Cho 3 so thuc a b c \(\ne0\)thoa man \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\). CMR
\(\frac{a^2}{a^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2+2ac}+\frac{c^2}{c^2+2ab}=\frac{bc}{a^2+2bc}+\frac{ac}{b^2+2ac}+\frac{ab}{c^2+2ab}\)
Cho \(a+b+c=\frac{1}{2}\)và \(\left(a+b\right).\left(b+c\right).\left(a+c\right)\ne0\)
Tìm \(A=\frac{2ab+c}{\left(a+b\right)^2}.\frac{2bc+a}{\left(b+c\right)^2}.\frac{2ac+b}{\left(a+c\right)^2}\)
chứng minh\(\frac{a\cdot\left(b+c\right)}{a^2+2bc}+\frac{b\cdot\left(a+c\right)}{b^2+2ac}+\frac{c\cdot\left(a+b\right)}{c^2+2ab}< =2\)2 với a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác
cho a,b,c thõa mãn abc khác 0
Đặt \(x=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab};y=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac};z=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\)
chứng minh rằng nếu x+y+z=1 thì xyz =-1v
Cho \(M=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}+\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\)
Chứng minh rằng:
a. Nếu a, b, c là cạnh tam giác thì M > 1
b. Nếu M = 1 thì 2 trong 3 phân thức = 1 và 1 phân thức còn lại = -1
Cho a,b,c\(\ne\)0.CMR: Nếu \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\) thì \(\frac{a^2}{a^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2+2ac}+\frac{c^2}{c^2+2ab}=1\) và \(\frac{bc}{a^2+2bc}+\frac{ca}{b^2+2ca}+\frac{ab}{c^2+2ca}=1\)
Cho \(M=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}+\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\frac{c^2+a^2-b^2}{2ac}\)
Chứng minh rằng
a) Nếu a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác thì M>1
b) Nếu M=1 thì hai trong ba phân thức đã cho của M=1, phân thức còn lại bằng -1
Bài 1.Cho a+b+c0. Tính:frac{1}{a^2+b^2-c^2}+frac{1}{b^2+c^2-a^2}+frac{1}{c^2+a^2-b^2}Bài 2.Cho a-b-c0. Tính:frac{1}{a^2+b^2-c^2}+frac{1}{b^2+c^2-a^2}+frac{1}{c^2+a^2-b^2}Bài 3. Cho frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}0(a,b,cne0) Rút gọn: frac{bc}{a^2+2bc}+frac{ca}{b^2+2ac}+frac{ab}{c^2+2ab}Bài 4. Cho left(a+b+cright)^2a^2+b^2+c^2Rút gọn:frac{a^2}{a^2+2bc}+frac{b^2}{b^2+2ac}+frac{c^2}{c^2+2ab}
Đọc tiếp
Bài 1.
Cho a+b+c=0. Tính:
\(\frac{1}{a^2+b^2-c^2}+\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}\)
Bài 2.
Cho a-b-c=0. Tính:
\(\frac{1}{a^2+b^2-c^2}+\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}\)
Bài 3. Cho \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0(a,b,c\ne0)\)
Rút gọn: \(\frac{bc}{a^2+2bc}+\frac{ca}{b^2+2ac}+\frac{ab}{c^2+2ab}\)
Bài 4. Cho \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)
Rút gọn:\(\frac{a^2}{a^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2+2ac}+\frac{c^2}{c^2+2ab}\)
cho a,b,c dương và a+b+c=1.CMR: \(\frac{\sqrt{\left(^{a^2+2ab}\right)}}{\sqrt{\left(b^2+2c^2\right)}}+\frac{\sqrt{\left(^{b^2+2bc}\right)}}{\sqrt{\left(c^2+2a^2\right)}}+\frac{\sqrt{\left(^{c^2+2ac}\right)}}{\sqrt{\left(a^2+2b^2\right)}}\ge\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\)