Ta có:\(a,b,c\in\left(0;1\right)\)
\(\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge0\)
\(\Rightarrow1-c-b+bc-a+ac+ab-abc\ge0\)
\(\Rightarrow a+b+c-ab-bc-ca+abc\le1\)
\(\Rightarrow a+b+c-ab-bc-ca\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi:(a,b,c)=(0;0;1);(0;1;1) và các hoán vị
cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn abc=1. Tìm GTLN của biểu thức
\(P=\frac{1}{a\left(a+bc\right)+2b\left(b+ac\right)}+\frac{1}{b\left(b+ac\right)+2c\left(c+ab\right)}+\frac{1}{c\left(c+ab\right)+2a\left(a+bc\right)}\)
Cho \(a,b,c\in R_+\) thỏa mãn ab+bc+ca=abc
Tìm GTLN của \(P=\dfrac{a^4+b^4}{ab\left(a^3+b^3\right)}+\dfrac{b^4+c^4}{bc\left(b^3+c^3\right)}+\dfrac{c^4+a^4}{ac\left(a^3+c^3\right)}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\dfrac{1}{a\left(b^2+bc+c^2\right)}+\dfrac{1}{b\left(c^2+ca+a^2\right)}+\dfrac{1}{c\left(a^2+ab+b^2\right)}+\dfrac{abc}{ab+bc+ca}\)
Cho a,b,c dương \(\left(a+b+c=1\right)\)
Tìm GTLN \(A=\dfrac{\left(ab\right)}{c+1}+\dfrac{\left(bc\right)}{a+1}+\dfrac{\left(ac\right)}{b+1}\)
Cho a, b, c \(\in\left[0;1\right]\). Hãy chứng minh rằng : \(a^1+b^2+c^3-ab-bc-ac\le1\)
Cho các số a,b,c,d đều thuộc đoạn [0;1]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
P= \(\sqrt[3]{abcd}+\sqrt[3]{\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\left(1-d\right)}\)
Cho 3 số thực a,b,c sao cho phương trình ax2+bx+c=0 có 2 nghiệm thuộc đoạn (0;1). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{\left(a-b\right)\left(2a-b\right)}{a\left(a-b+c\right)}\)
\(B=\sqrt{\dfrac{\left(c+bc\right)\left(b+ac\right)}{c+ab}}+\sqrt{\dfrac{\left(c+ab\right)\left(b+ac\right)}{a+bc}}+\sqrt{\dfrac{\left(c+ab\right)\left(a+bc\right)}{b+ac}}\)
(a,b,c là số thực dương và a+b+c=1)
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) \(ab\left(a-b\right)+bc\left(b-c\right)+ca\left(c-a\right)\)
b) \(bc\left(b+c\right)+ac\left(c-a\right)-ab\left(a+b\right)\)
c) \(a^2b^2\left(a-b\right)-b^2c^2\left(a-b\right)+a^2c^2\left(c-a\right)\)
