Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\dfrac{1}{a\left(b^2+bc+c^2\right)}+\dfrac{1}{b\left(c^2+ca+a^2\right)}+\dfrac{1}{c\left(a^2+ab+b^2\right)}+\dfrac{abc}{ab+bc+ca}\)
Cho a,b,c thỏa mãn ab+ac+bc=a+b+c+abc ; 3+ab ≠ 2a+b; 3+bc ≠ 2b+c;3+ac ≠2c+a.
C/M: \(\dfrac{1}{3+ab-\left(2a+b\right)}+\dfrac{1}{3+bc-\left(2b+c\right)}+\dfrac{1}{3+ac-\left(2c+a\right)}=1\)
Cho a,b,c≠0 thỏa mãn: (a+b)(b+c)(a+c)=8abc
C/M \(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}=\)\(\dfrac{3}{4}+\dfrac{ab}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\dfrac{bc}{\left(b+c\right)\left(a+c\right)}+\)\(\dfrac{ac}{\left(a+c\right)\left(a+b\right)}\)
giả sử a,b,c là các số thực dương CMR
\(\dfrac{b^2c^3}{a^2\left(b+c\right)^3}+\dfrac{c^2a^3}{b^2\left(a+c\right)^3}+\dfrac{a^2c^3}{c^2\left(a+b\right)^3}\ge\dfrac{9abc}{4\left(3abc+ab^2+bc^2+ca^2\right)}\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=3 CMR:
\(\dfrac{a^4}{\left(a+2\right)\left(b+2\right)}+\dfrac{b^4}{\left(b+2\right)\left(c+2\right)}+\dfrac{c^4}{\left(c+2\right)\left(a+2\right)}\ge\dfrac{1}{3}\)
Cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn abc = 1
Chứng minh
\(\dfrac{a^3}{\left(b+2\right)\left(c+3\right)}+\dfrac{b^3}{\left(c+2\right)\left(a+3\right)}+\dfrac{c^3}{\left(a+2\right)\left(b+3\right)}\ge\dfrac{1}{4}\)
23 tháng 12 2018 lúc 8:39
Cho a , b , c là các số thực dương thỏa mãn : \(7\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)=6\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\right)+2015\)
Tìm GTLN của biểu thức \(P=\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2a^2+b^2\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2b^2+c^2\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2c^2+a^2\right)}}\)
27 tháng 4 2022 lúc 13:35
xét ba số thực a,b,c thỏa mãn 0 ≤ a,b,c ≤ 2 và a+b+c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = a3+ b3+ c3 + \(\dfrac{\left(ab+bc+ca\right)^3+8}{ab+bc+ca}\)
BT1: Cho xsqrt{2}+1. Tính Pleft(x^4-4x^3+4x^2-2right)^5+left(x^3-3x^2-x-1right)^6
BT2: Cho x,y0, x+y1. Tìm min
Pdfrac{x+2y}{sqrt{1-x}}+dfrac{y+2x}{sqrt{1-y}}
BT3: Tìm nghiệm nguyên:
a) 2x^6+y^2-2x^3y320
b) y^2-1xleft(1+xright)left(1+x^2right)
BT4: Cho fleft(x^2-1right)x^4-3x^2+3 đúng vs mọi x. Tìm fleft(x^2+1right)
BT5: Cho ab+bc+caabc. Tìm GTNN
Pdfrac{a^4+b^4}{ableft(a^3+b^3right)}+dfrac{b^4+c^4}{bcleft(b^3+c^3right)}+dfrac{c^4+a^4}{acleft(c^3+a^3right)}
Đọc tiếp
BT1: Cho \(x=\sqrt{2}+1\). Tính \(P=\left(x^4-4x^3+4x^2-2\right)^5+\left(x^3-3x^2-x-1\right)^6\)
BT2: Cho \(x,y>0\), \(x+y=1\). Tìm min
\(P=\dfrac{x+2y}{\sqrt{1-x}}+\dfrac{y+2x}{\sqrt{1-y}}\)
BT3: Tìm nghiệm nguyên:
a) \(2x^6+y^2-2x^3y=320\)
b) \(y^2-1=x\left(1+x\right)\left(1+x^2\right)\)
BT4: Cho \(f\left(x^2-1\right)=x^4-3x^2+3\) đúng vs mọi \(x\). Tìm \(f\left(x^2+1\right)\)
BT5: Cho \(ab+bc+ca=abc\). Tìm GTNN
\(P=\dfrac{a^4+b^4}{ab\left(a^3+b^3\right)}+\dfrac{b^4+c^4}{bc\left(b^3+c^3\right)}+\dfrac{c^4+a^4}{ac\left(c^3+a^3\right)}\)