Câu hỏi của Admin (a@olm.vn)

Question

Cho $a,b,c\ge1$thỏa mãn điều kiện   $ab+bc+ca=9$. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức  $P=a^2+b^2+c^2$.

NPQT gaming Liên quân · Accepted Answer

Bănh chó shshshshhsshshhshshshshshshshshshshshshshshshsbsbsbsbshshhshshCâu trả lời: Bănh chó shshshshhsshshhshshshshshshshshshshshshshshshsbsbsbsbshshhshsh

Ĵ❍ƙĔŔᵛᶰ(*•.¸♡ţęąɱ ƒŗęę ƒ... · Answer

Tìm min:Theo BĐT AM-GM thì: P=a2+b2+c2≥ab+bc+acP=a2+b2+c2≥ab+bc+ac hay P≥9P≥9Vậy Pmin=9Pmin=9. Giá trị này đạt tại a=b=c=√3a=b=c=3-----------Tìm max:P=a2+b2+c2=(a+b+c)2−2(ab+bc+ac)=(a+b+c)2−18P=a2+b2+c2=(a+b+c)2−2(ab+bc+ac)=(a+b+c)2−18Vì a,b,c≥1a,b,c≥1 nên:(a−1)(b−1)≥0⇔ab+1≥a+b(a−1)(b−1)≥0⇔ab+1≥a+bHoàn toàn tương tự: bc+1≥b+c;ac+1≥a+cbc+1≥b+c;ac+1≥a+cCộng lại: 2(a+b+c)≤ab+bc+ac+3=122(a+b+c)≤ab+bc+ac+3=12⇒a+b+c≤6⇒a+b+c≤6⇒P=(a+b+c)2−18≤62−18=18⇒P=(a+b+c)2−18≤62−18=18Vậy Pmax=18Pmax=18. Giá trị này đạt tại (a,b,c)=(1,1,4)(a,b,c)=(1,1,4) và hoán vịCâu trả lời: Tìm min:Theo BĐT AM-GM thì: P=a2+b2+c2≥ab+bc+acP=a2+b2+c2≥ab+bc+ac hay P≥9P≥9Vậy Pmin=9Pmin=9. Giá trị này đạt tại a=b=c=√3a=b=c=3-----------Tìm max:P=a2+b2+c2=(a+b+c)2−2(ab+bc+ac)=(a+b+c)2−18P=a2+b2+c2=(a+b+c)2−2(ab+bc+ac)=(a+b+c)2−18Vì a,b,c≥1a,b,c≥1 nên:(a−1)(b−1)≥0⇔ab+1≥a+b(a−1)(b−1)≥0⇔ab+1≥a+bHoàn toàn tương tự: bc+1≥b+c;ac+1≥a+cbc+1≥b+c;ac+1≥a+cCộng lại: 2(a+b+c)≤ab+bc+ac+3=122(a+b+c)≤ab+bc+ac+3=12⇒a+b+c≤6⇒a+b+c≤6⇒P=(a+b+c)2−18≤62−18=18⇒P=(a+b+c)2−18≤62−18=18Vậy Pmax=18Pmax=18. Giá trị này đạt tại (a,b,c)=(1,1,4)(a,b,c)=(1,1,4) và hoán vị

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)