Question

Cho \(a;b;c\ge-\frac{3}{4}\)và \(a+b+c=3\)

CMR

\(\sqrt{4a+3}+\sqrt{4b+3}+\sqrt{4c+3}\le3\sqrt{7}\)

Answer 1

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki
\(\left(\sqrt{4a+3}+\sqrt{4b+3}+\sqrt{4c+3}\right)^2\le\left(1+1+1\right)\left(4a+4b+4c+9\right)=63\)
\(\Rightarrow\sqrt{4a+3}+\sqrt{4b+3}+\sqrt{4c+3}\le3\sqrt{7}\)
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1

Answer 2

C2 : Áp dụng BĐT cô si cũng đc nhưng mà hơi dài dài tí