Question

Cho a,b,c,d\(\ne\) 0 và \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)   .Chứng minh:      

(\(\frac{a-b}{c-d}\))\(^3\)=\(\frac{a^3+b^3}{c^3+d^3}\)

Answer 1

Ta có : 

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\left(ADTCDTSBN\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a^3}{c^3}=\frac{b^3}{d^3}=\frac{\left(a-b\right)^3}{\left(c-d\right)^3}\)

ADTCDTSBN , ta có : 

\(\frac{a^3}{c^3}=\frac{b^3}{d^3}=\frac{\left(a-b\right)^3}{\left(c-d\right)^3}=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^3\left(Đpcm\right)\)

~ 

Answer 2

Sửa lại dòng cuối : 

\(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^3=\frac{a^3+b^3}{c^3+d^3}\left(đpcm\right)\)

Answer 3

Có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(a;b;c;d\ne0\right)\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-c}{b-d}=\frac{a-b}{c-d}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^3=\frac{a^3-b^3}{c^3-d^3}=\frac{a^3+b^3}{c^3+d^3}\)

Vậy \(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^3=\frac{a^3+b^3}{c^3+d^3}\)