\(y-x=ab+ad+bc+cd-\left(ac+ad+bc+bd\right)\)
\(y-x=ab+cd-ac-bd=d\left(c-b\right)-a\left(c-b\right)=\left(d-a\right)\left(c-b\right)>0\)
\(\Rightarrow y>x\)
\(z-y=\left(ab+ac+bd+cd\right)-\left(ab+ad+bc+cd\right)\)
\(z-y=ac+bd-ad-bc=d\left(b-a\right)-c\left(b-a\right)=\left(d-c\right)\left(b-a\right)>0\)
\(\Rightarrow z>y\)
\(\Rightarrow z>y>x\)
Cho a,b,c,d và x,y,z,t là các số dương thõa mãn:\(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}=\dfrac{d}{t}\)
CM: \(\sqrt{ax}+\sqrt{by}+\sqrt{cz}+\sqrt{dt}=\sqrt{\left(a+b+c+d\right)\left(x+y+z+t\right)}\)
Cho \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-yz=a\\y^2-xz=b\\z^2-xy=c\end{matrix}\right.\) với x, y, z thuộc Z và x, y, z khác 0. Chứng minh:\(ax+by+cz⋮x+y+z\); a, b, c, d là các số nguyên khác nhau
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) R=bc(a+d)(b-c)-ac(b+d)(a-c)+ab(c+d)(a-b)
b) A=(a+b)(b+c)(c+a)+abc
c) B=x2y+xy2+x2z+xz2+y2z+yz2+2xyz
a, Cho các số a,b,c,d nguyên dương đôi một khác nhau thoả mãn:
\(\frac{2a+b}{a+b}+\frac{2b+c}{b+c}+\frac{2c+d}{c+d}+\frac{2d+a}{d+a}=6\). CMR: A = abcd là số chính phương
b, Giải phương trình: \(\left(\frac{x+1}{x-2}\right)^2+\frac{x+1}{x-4}-3\left(\frac{2x-4}{x-4}\right)^2=0\)
c, Cho x,y,z dương và x + y + z = 1. CMR: \(\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2xz}+\frac{1}{z^2+2xy}\ge9\)
d, Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: \(\frac{2016}{x+y}+\frac{x}{y+2015}+\frac{y}{4031}+\frac{2015}{x+2016}=2\)
1. Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn x+y+z=1. TÌM GTNN của biểu thức: A=\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
2. Cho a, b,c>0 và a+b+c=3. Tìm GTNN của biểu thức S=\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\).
3. CHo x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn đk: x+y+z≤ 6.
CM: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\) ≥ \(\frac{3}{2}\).
4. Cho 4 số dương a, b,c, d . CMR \(a^4+b^4+c^4+d^4\) ≥ 4abcd.
Thực hiện phép tính
a) (x+y+z) . (x+y-z)
b) (a+b+c-d) . (a+b-c-d)
c)\(\left(x-a\right)^2-\left(2x-3a\right)^2+\left(x+2a\right)\left(3x+4b\right)\)
giúp = tick
cho \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=2\) (1) ; \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=2\) (2)
tính giá trị biểu thức D = \(\left(\frac{a}{x}\right)^2+\left(\frac{b}{y}\right)^2+\left(\frac{c}{z}\right)^2\)
a, Cho a,b,c thỏa mãn : a+b+c=0 và a2 + b2 + c2 =14
Tính giá trị của A= a4 + b4 +c4
b, Cho a,b,c \(\ne\) 0 . Tính giá trị của D = x2011 + y2011 + z2011
Biết x,y,z thỏa mãn : \(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\)
1tìm x,y,z
\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}.\)
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5},xyz=810\)
2tìm x:
\(\frac{1+2y}{18}=\frac{1+4y}{24}=\frac{1+6y}{6x}\)
3
\(CMRtừ:\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\ne1\)
\(tacó:\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
