Question

Cho a,b,c,d thuộc Z thỏa mãn

a;a^3+b^3=6(c^3-11d^3)

Chứng minh a+b+c+d chia hết cho 6

b,a^2+b^2=c^2+d^2

Chứng minh a+b+c+d chia hết cho 2 

giúp mình nha mai mình thi rồi 

Answer 1

\(b,a^2+b^2=c^2+d^2\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2=2c^2+2d^2⋮2\)

Xét \(\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)-\left(a+b+c+d\right)\)

\(\Rightarrow\left(a^2-a\right)+\left(b^2-b\right)+\left(c^2-c\right)+\left(d^2-d\right)\)

Ta có \(a^2-a=\left(a-1\right)a⋮2\)(vì tích của 2 số nguyên liên tiếp)

Tương tự ta có \(\left(b^2-b\right)⋮2;\left(c^2-c\right)⋮2;\left(d^2-d\right)⋮2\)

\(\Rightarrow\left(a^2-a\right)+\left(b^2-b\right)+\left(c^2-c\right)+\left(d^2-d\right)⋮2\)

\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)-\left(a+b+c+d\right)⋮2\)

mà \(a^2+b^2+c^2+d^2⋮2\)nên \(a+b+c+d⋮2\)

Câu a để nghĩ tiếp 

Answer 2

bn làm câu b được không

Answer 3

cảm ơn bn bn cố gắng làm câu a được không 

Answer 4

câu a sửa lại 

a^3+b^3=5(c^3+11d^3)

Answer 5

Làm tiếp câu a 

\(a^3+b^3=5\left(c^3-11d^3\right)\)

\(\Rightarrow a^3+b^3=5c^3-55d^3\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=6c^3-54d^3⋮6\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3⋮6\)

Xét \(\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)-\left(a+b+c+d\right)\)

\(\Rightarrow\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)+\left(d^3-d\right)\)

Ta có \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=\left(a-1\right)a\left(a-2\right)⋮6\)(Vì tích của 3 số nguyên chia hết cho 6 )

Tương tự ta có

\(\left(b^3-b\right)⋮6;\left(c^3-c\right)⋮6;\left(d^3-d\right)⋮6\)

\(\Rightarrow\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)+\left(d^3-d\right)⋮6\)

\(\Rightarrow\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)-\left(a+b+c+d\right)⋮6\)

Mà \(\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)⋮6\)nên \(a+b+c+d⋮6\)

P/s: câu b mik hơi thiếu 

ở dòng thứ 2 xong bn

 \(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2⋮2\)

rồi làm tiếp như dưới