trường hợp : ab = cd + 1
ta có a+ b = c + d
=> b.(a+b) = b(c+d) => a.b + b2 = bc + bd mà ab = cd + 1 nên
cd + 1 + b2 = bc + bd => bc - cd + bd - b2 = 1 => c(b - d) + b.(d - b) = 1 => (c - b)(b - d) = 1 . Vì a, b, c, d nguyên nên c - b và b - d cũng nguyên. do đó c - b = b - d = 1 hoặc c - b = b -d = -1
c - b = b - d => c + d = 2.b Mà c + d = a+ b => 2.b = a+ b => b = a => đpcm
Trường hợp 2: ab = cd - 1: tương tự
Ta có:
\(a+b=c+d\)
\(\Rightarrow d=a+b-c\)
Vì \(ab\) là số liền sau của \(cd\) nên \(ab-cd=1\)
Mà \(d=a+b-c\) nên ta có:
\(ab-c.\left(a+b-c\right)=1\)
\(\Rightarrow ab-ac-bc+c^2\)
\(\Rightarrow a\left(b-c\right)-c\left(b-c\right)=1\)
\(\Rightarrow\left(a-c\right)\left(b-c\right)=1\)
\(\Rightarrow a-c=b-c\)
\(\Rightarrow a=b\)
a+b=c+d
=>d=a+b-c
vì ab là số liền của cd nên ab-cd=1
mà d=a+b-c nên ta có
ab-c.(a+b-c)=1
=> ab-ac-bc+c2
=> a(b-c)-c(b-c)=1
=> (a-c)(b-c)=1
=> a-c=b-c
=> a= b
