xét 2 trường hợp:
Nếu ƯCLN(a,c)=1=>từ ab \(⋮\)c\(\Rightarrow\)b\(⋮\)c\(\Rightarrow\)d chia hết cho a, ta có ab=cd suy ra \(\frac{b}{c}=\frac{d}{a}\)=k (k\(\in\)N*)
suy ra b=k.c,d=k.a
\(\Rightarrow a^n+b^n+c^n+d^n=a^n+k^n.c^n+c^n+k^n.a^n\)\(=\left(k^n+1\right).c^n+a^n.\left(k^n+1\right)\)
\(=\left(k^n+1\right).\left(a^n+c^n\right)\)vì k thuộc N nên \(k^n\)thuộc N*\(\Rightarrow\)k^n thuộc N* nên \(\left(k^n+1\right).\left(a^n+c^n\right)⋮k^n+1\)
nên \(a^n+b^n+c^n+d^n\)là hợp số
Nếu ƯCLN(a,c)=p.Đặt a=xp; c= yp
với ƯCLN(x,y)=1.Từ ab=cd suy ra
x.m.b=y.m.d\(\Rightarrow\)x.b=y.d
Chứng minh tương tự ta có \(a^n+b^n+c^n+d^n\)là hợp số
