b = (a + c) : 2
Thay vào ta có :
\(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{\left(a+c\right):2}+\frac{1}{d}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{c}=\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{a+c}+\frac{1}{d}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{c}=\frac{1}{a+c}+\frac{1}{2d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c.\left(a+c\right)}=\frac{1}{2d}\)
.....
cho a,b,c,d thuộc Z :b=(a+c)/2 và 1/c=1/2*[(1/b)+(1/d)].Chứng tỏ ô số a,b,c,d lập thành 1 tỉ lệ thức
Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}CMR\)
\(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)và\(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
4 đề cô Hòa đây nhé Hoàng https://olm.vn/thanhvien/1109157 . Mai thi rồi chúc thi tốt nhé my friend . Phải mang giải về nhé.
Đề 1 : Đề trường Đăng Đạo năm 2013-2014
Bài 1 : ( 1,5 điểm )
a) Thực hiện phép tính :
\(A=\frac{2^{12}.3^5-4^6.9^2}{\left(2^2.3\right)^6+8^4.3^5}-\frac{5^{10}.7^.-25^5.49^2}{\left(125.7\right)^3+5^9.14^3}\)
b) Tính tỉ số \(\frac{A}{B}\) biết \(A=\frac{34}{7.13}+\frac{51}{13.22}+\frac{85}{22.37}+\frac{68}{37.49};B=\frac{39}{7.16}+\frac{65}{16.31}+\frac{52}{31.43}+\frac{26}{43.49}\)
Bài 2: ( 2 điểm ) Tìm x biết
a) \(\left(\frac{2}{3}\right)^{2x+3}=\frac{2187}{128}\)
b) \(\left(2x-5\right)^{2007}=\left(2x-5\right)^{2005}\)
c) \(|x-7|+2x+5=6\)
Bài 3 ( 2 điểm )
a) Cho a+b+c =1010 và \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{1}{201}\)Tính \(S=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)
b) Cho x = by+cz ; y= ax+cz ; z=ax+by
Chứng minh rằng \(H=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=2\)
Bài 4 ( 1,5 điểm )
a) Số A được chia thành 3 số theo tỉ lệ \(\frac{2}{5}:\frac{3}{4}:\frac{1}{6}\). Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309. Tìm số A.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A=|x-2006|=|2007-x|\) Khi x thay đổi
Bài 5 :
Cho tam giác cân ABC ( AB=AC ). Trên tia đối của tia BC và CB lấy theo thứ tự các điểm D và E sao cho BD=CE.
a) Chứng minh tam giác ADE là tam giác cân
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE.
c) Từ B và C kẻ BH và Ck theo thứ tự vuông góc với AD và AE. Chứng minh BH=CK.
d) Chứng minh ba đường thẳng AM,BH và CK gặp nhau tại 1 điểm >
e) Gọi 2 tia phân giác ngoài tại các đỉnh D và E của tam giác ADE là F. Chứng minh rằng F thuộc tia AM và khoảng cách từ F đến 2 cạnh của tam giác ADE bằng nhau
Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)CMR: \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\)
Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)nếu có 1 trong các đẳng thức sau(Giả thiết các tỉ lệ thức đều có nghĩa):
a)\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
b) (a+b+c+d)(a-b-c+d)=(a-b+c-d)(a+b-c-d)
Câu trả lời hay, đúng và nhanh nhất mik sẽ tick
Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\).Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
Đề kiểm tra học sinh giỏi lớp 7 ( Thời gian 120 phút )
Bài 1:( 6đ)
a)Tính \(A=1+\frac{3}{2^3}+\frac{4}{2^4}+\frac{5}{2^5}+...+\frac{100}{2^{100}}\)
b) Tìm x,y,z biết: \(3.\left(x-1\right)=2.\left(y-2\right);4.\left(y-2\right)=3.\left(z-3\right)\)và \(2x+3y-z=50\)
c) Cho \(B=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+\frac{24}{25}+...+\frac{2499}{2500}\). Chứng tỏ B không là số nguyên
Bài 2:( 3đ )
a) Chứng minh rằng: \(2a-5b+6c⋮17\)nếu \(a-11b+3c⋮17\)( a,b,c thuộc Z)
b) Biết \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\). Chứng minh rằng : \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)
Bài 3: (3đ)
a) Độ dài ba cạnh của tam giác tỉ lệ với 2;3;4. Ba chiều cao tương ứng với 3 cạnh đó tỉ lệ với ba số nào ?
b) Ba phân số có tổng bằng \(\frac{213}{70}\), các tử của chúng tỉ lệ với 3;4;5 các mẫu của chúng tỉ lệ với 5;1;2. Tìm ba phân số đó.
Bài 4:(6đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ). M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy N sao cho MA=MN. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=HA. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC ở E.
1. Chứng minh tam giác ABC và tam giác CNA bằng nhau.
2.Chứng minh AB=AE
3.Gọi K là trung điểm BE. Tính số đo góc CHK.
Bài 5(2đ)
a) Cho 2n+1 là số nguyên tố ( n > 2 ). Chứng minh 2n-1 là hợp số.
b) Cho f(x)=ax2+bx+c Với a,b,c là các số hữu tỉ.
Chứng tỏ rằng: \(f\left(-2\right).f\left(-3\right)\le0\). Biết rằng 13a+b+2c=0.
Tìm thiên tài nek. Hoặc có thể tham khảo cho kì thi thành phố.
1. Tính:
\(\frac{1}{2}\left(1+\frac{1}{1.3}\right)\left(1+\frac{1}{2.4}\right)\left(1+\frac{1}{3.5}\right)\left(1+\frac{1}{4.6}\right)...\left(1+\frac{1}{2015.2017}\right)\)
2. Tính B = \(13x^5-5y^3+2016\) tại x,y thỏa mãn tuyệt đối x-1 tuyệt đối + \(\left(y+2\right)^{20}=0\)
3. Tìm a,b,c biết: a,b tỉ lệ nghịch vs 2;3 và b,c tỉ lệ nghịch vs 1/4; 1/5; và a+b+c=11
Giúp mình với nhé mn @@ Ai nhanh và đúng nhất mình like!
1.Tìm x biết:
a, \(\frac{1+3x}{12}\)=\(\frac{1+6y}{16}\)=\(\frac{1+9y}{4x}\)
b, x=\(\frac{a}{b+c}\)=\(\frac{b}{c+a}\)=\(\frac{c}{a+b}\)(ĐK: Các tỉ số đều có nghĩa)
2, Cho bốn số a,b,c,d khác 0 thỏa mãn:
b2=a.c;c2=b.d và \(b^3\)+\(c^3\)+\(d^3\)khác 0.Tìm a,b,c,d.
3,Độ dài 3 cạnh của tam giác tỉ lệ với 2,3,4. 3 chiều cao tương ứng với 3 cạnh đó tỉ lệ với số nào?
4,Cho x,y,z thỏa mãn:
\(\frac{x}{1998}\)=\(\frac{y}{1999}\)=\(\frac{z}{2000}\).CMR \(\left(x-z\right)^3\)=\(8\left(x-y\right)^2.\left(y-z\right)\)
