CMR \(\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\)
gọi giá trị chung của \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
=> \(a=k.b;c=k.d\)
Ta có
\(\frac{a-b}{a}=\frac{k.b-b}{k.b}=\frac{b.\left(k-1\right)}{k.b}=\frac{k-1}{k}\)
\(\frac{c-d}{c}=\frac{k.d-d}{k.d}=\frac{d.\left(k-1\right)}{k.d}=\frac{k-1}{k}\)
Vì \(\frac{k-1}{k}=\frac{k-1}{k}\)
=> \(\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\)
Gọi giá trị chung của hai tỉ số đó là k, ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=k\times b\) ; \(c=k\times d\)
Ta có :
\(\frac{a-b}{a}=\frac{k\times b-b}{k\times b}=\frac{b\times\left(k-1\right)}{k\times b}=\frac{k-1}{k}\) (1)
\(\frac{c-d}{c}=\frac{k\times d-d}{k\times d}=\frac{d\times\left(k-1\right)}{k\times d}=\frac{k-1}{k}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\)
