Question

Cho a,b,c,d \(\in\)Z thoa man : a+b=c+d va a²+b²=c²+d²

  CMR : a²⁰¹⁶+b²⁰¹⁶=c²⁰¹⁶+d²⁰¹⁶

                 ^{Mk can gap}

Answer 1

a + b = c + d

=> (a + b)² = (c + d)² 

=> a² + 2ab + b² = c² + 2cd + d² 

=> 2ab = 2cd

=> a² - 2ab + b² = c² - 2cd + d² 

=> (a - b)² = (c - d)²

Ta xét 2 trường hợp: 

TH1: a - b = c - d

Mà: a + b = c + d

=> a - b + a + b = c + d + c - d

=> 2a = 2c => a = c => b = d => a²⁰¹⁶ + b²⁰¹⁶ = c²⁰¹⁶ + d²⁰¹⁶ (*)

TH2: a - b = d - c

Mà: a + b = c + d

=> a - b + a + b = c + d + d - c

=> 2a = 2d => a = b => b = c => a²⁰¹⁶ + b²⁰¹⁶ = c²⁰¹⁶ + d²⁰¹⁶ (**)

Từ (*) và (**) => đpcm

Answer 2

a + b = c + d

=> (a + b)2 = (c + d)2 

=> a2 + 2ab + b2 = c2 + 2cd + d2 

=> 2ab = 2cd

=> a2 - 2ab + b2 = c2 - 2cd + d2 

=> (a - b)2 = (c - d)2

Ta xét 2 trường hợp: 

TH1: a - b = c - d

Mà: a + b = c + d

=> a - b + a + b = c + d + c - d

=> 2a = 2c => a = c => b = d => a2016 + b2016 = c2016 + d2016 (*)

TH2: a - b = d - c

Mà: a + b = c + d

=> a - b + a + b = c + d + d - c

=> 2a = 2d => a = b => b = c => a2016 + b2016 = c2016 + d2016 (**)

Từ (*) và (**) => đpcm