Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c \(\in\) [0;2] và a+b+c=3. Cmr: 3\(\le\) a2+b2+c2\(\le\)5
Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 3, AD = 4. Các điểm M, N, P, Q lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA. Kí hiệu MN = a, NP = b, PQ = c, QM = d.
Chứng minh : 25 ≤ a2 + b2 + c2 + d2 ≤ 50
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác . Cmr: a2+b2+c2\(\le\) 2(ab+bc+ca)
Cho \(a,b,c,d\in Z\) thỏa mãn \(a^3+b^3=2\left(c^3-8d^3\right)\) CMR: \(a+b+c+d⋮3\)
Hứa tặng GP nha :))
I. BĐT:
1.Cho a,b,c là độ dài của ba cạnh tam giác CMR:
left(aright)a^2+b^2+c^2 2left(ab+bc+caright)
left(bright)dfrac{a}{b+c-a}+dfrac{b}{a+c-b}+dfrac{c}{a+b-c}ge3
left(cright)dfrac{a}{b+c}+dfrac{b}{c+a}+dfrac{c}{a+b} 2
2. Cho a, b, c, d 0 và abcd 1 CMR: a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cdge6
3. left(x-1right)left(x-3right)left(x-4right)left(x-6right)+9ge0
4. dfrac{ab}{a+b}+dfrac{bc}{b+c}+dfrac{ca}{c+a}ledfrac{a+b
+c}{2}
Đọc tiếp
Hứa tặng GP nha :))
I. BĐT:
1.Cho a,b,c là độ dài của ba cạnh tam giác CMR:
\(\left(a\right)a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\left(b\right)\dfrac{a}{b+c-a}+\dfrac{b}{a+c-b}+\dfrac{c}{a+b-c}\ge3\)
\(\left(c\right)\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}< 2\)
2. Cho a, b, c, d > 0 và abcd = 1 CMR: \(a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd\ge6\)
3. \(\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-6\right)+9\ge0\)
4. \(\dfrac{ab}{a+b}+\dfrac{bc}{b+c}+\dfrac{ca}{c+a}\le\dfrac{a+b +c}{2}\)
3 tháng 9 2020 lúc 20:03
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Cmr: (a + b - c)(a - b + c)(-a + b + c) ≤ abc
Lưu ý: Giải thích rõ ràng nhé!
P/s: Thử sức đi nào các bạn :))
Cho các số thực dương a;b;c;d thỏa mãn a ≤ b ≤ c ≤ d ≤ 2a. Chứng minh rằng:
\(\left(b+c+d\right)\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\right)\)≤ 10
Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB < CD. CMR: A + B > C+D
Cho độ dài các cạnh a,b,c,d của ứ giác ABCD với c = d+3, b = c+3, a = b+3 và chu vi tứ giác ABCD là 90cm. Tính độ dài cạnh a.