Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngô Thị Phương Thảo

Cho \(a,b,c,d\in Z\) thỏa mãn \(a^3+b^3=2\left(c^3-8d^3\right)\) CMR: \(a+b+c+d⋮3\)

Ngô Thanh Sang
31 tháng 8 2017 lúc 20:31

\(a^3+b^3=2\left(c^3-8d\right)^3\)
\(a^3+b^3+c^3+d^3=3c^3-15d^3=3\left(c^3-5d^3\right)\)
VP chia hết cho 3 => VT phải chia hết cho 3
\(a^3+b^3+c^3+d^3\) phải chia hết cho 3
\(a^3+b^3+c^3+d^3=\left(a+b+c+d\right)^3-3A\)
A là biểu thức đại số chứa các tích \(\left(ab;ac;ad;bc;bd\right)\)
3A chia hết cho 3
\(\Rightarrow\left(a+b+c+d\right)^3\) chia hết cho 3
\(\Rightarrow\left(a+b+c+d\right)\) chia hết cho 3

\(\Rightarrowđpcm\)


Các câu hỏi tương tự
Kamato Heiji
Xem chi tiết
Gallavich
Xem chi tiết
Vũ Phương Thảo
Xem chi tiết
Lunox Butterfly Seraphim
Xem chi tiết
oooloo
Xem chi tiết
I ♥ Jungkook
Xem chi tiết
Edogawa Conan
Xem chi tiết
Thục Trinh
Xem chi tiết
Nguyễn Thiện Minh
Xem chi tiết