Ta có : \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=x+y+z\) vì a + b + c = 1
Do đó \((x+y+z)^2=\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=x^2+y^2+z^2\)vì \(a^2+b^2+c^2=1\)
Vậy :
Các câu hỏi tương tự
Cho \(a+b+c=a^2+b^2+c^2=1\) và \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\left(a\ne0,b\ne0,c\ne0\right)\)
CMR \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\)
Cho a; b; c; x; y; z và \(x^2-yz\ne0;y^2-xz\ne0;z^2-xy\ne0\) thỏa mãn \(\frac{x^2-yz}{a}=\frac{y^2-xz}{b}=\frac{z^2-xy}{c}\) . CMR \(\frac{a^2-bc}{x}=\frac{b^2-ca}{y}=\frac{c^2-ab}{z}\)
câu 1 :tìm giá trị lớn nhất của đẳng thức: A I x-2018I - Ix-2017Icâu 2:cho frac{1}{c}frac{1}{2}.left(frac{1}{a}+frac{1}{b}right)( với text{a,b,c }ne0;bne c) chứng minh frac{a}{b}frac{a-c}{c-b}câu 3:a) cho tỉ lệ thức frac{ab}{bc}frac{b}{c}với cne0. chứng minh acb2b)tìm các số thực x,y,z biếtfrac{x
+y-3}{z}frac{y+z+1}{x}frac{x+z+2}{y}frac{1}{x+y+z}câu 4 :tìm các giá trị của x, y thỏa mãn: I2x-27I2011+(3y+10)20120
Đọc tiếp
câu 1 :
tìm giá trị lớn nhất của đẳng thức: A= I x-2018I - Ix-2017I
câu 2:
cho \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)( với \(\text{a,b,c }\ne0;b\ne c\)) chứng minh \(\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}\)
câu 3:
a) cho tỉ lệ thức \(\frac{ab}{bc}=\frac{b}{c}\)với \(c\ne0\). chứng minh ac=b2
b)tìm các số thực x,y,z biết\(\frac{x +y-3}{z}=\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{1}{x+y+z}\)
câu 4 :
tìm các giá trị của x, y thỏa mãn: I2x-27I2011+(3y+10)2012=0
Cho \(a,b,c,x,y,z\ne0\)thỏa mãn:
\(\frac{x}{a-2.b+c}=\frac{y}{2.a-b-c}=\frac{z}{4.a+4.b+c}\)
Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{x+2.y+z}=\frac{b}{2.a-b-c}=\frac{c}{4.x-4.y+z}\)
Cho \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\ne0\)
Tính \(\frac{x^2+y^2+z^2}{\left(ax+by+cz\right)^2}\) theo a,b,c
cmr nếu\(a\left(z+y\right)=b\left(z+x\right)=c\left(x+y\right);a\ne b\ne c\ne0\Rightarrow\frac{y-z}{a\left(b-c\right)}=\frac{z-x}{b\left(c-a\right)}=\frac{x-y}{c\left(a-b\right)}\)
Cho \(a,b,c,x,y,z\ne0\) thỏa mãn \(\frac{x^2-yz}{a}=\frac{y^2-zx}{b}=\frac{z^2-xy}{c}\)
Chứng minh rằng : \(\frac{a^2-bc}{x}=\frac{b^2-ac}{y}=\frac{c^2-ab}{z}\)
Cho các số thực dương: a,b,c,x,y,z và x^2-yzne0;y^2-xzne0;z^2-xyne0 thỏa mãn:frac{x^2-yz}{a}frac{y^2-xz}{b}frac{z^2-xy}{c}CMR:frac{a^2-bc}{x}frac{b^2-ac}{y}frac{c^2-ab}{z}FBI Warning!!!:chống chỉ định trẻ trâu SPAMMER linh tinh lên bài giải.P/S:Ai đam mê toán 7 bơi vào đây làm bài này nek
Đọc tiếp
Cho các số thực dương: \(a,b,c,x,y,z\) và \(x^2-yz\ne0;y^2-xz\ne0;z^2-xy\ne0\) thỏa mãn:
\(\frac{x^2-yz}{a}=\frac{y^2-xz}{b}=\frac{z^2-xy}{c}\)
CMR:\(\frac{a^2-bc}{x}=\frac{b^2-ac}{y}=\frac{c^2-ab}{z}\)
FBI Warning!!!:chống chỉ định trẻ trâu SPAMMER linh tinh lên bài giải.
P/S:Ai đam mê toán 7 bơi vào đây làm bài này nek
Cho \(a,b,c\inℝ\ne0\). Tìm \(x,y,z\inℝ\ne0\)Thỏa mãn:
\(\frac{xy}{ay+bx}=\frac{yz}{bz+cy}=\frac{zx}{cx+az}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)