Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
triệu lâm nhi

cho a+b+c=3

a) tìm giá trị nhỏ nhất của a+b2+c2

b)tìm giá trị lớn nhất của ab+ac+bc

Đinh Đức Hùng
14 tháng 8 2017 lúc 16:06

a) Áp dụng bất đẳng thức Bnhiacopxki ta có :

\(\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a.1+b.1+c.1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\frac{3^2}{3}=3\)

b) Ta có : \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)(đúng)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+ac+bc\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\ge3ab+3bc+3ac\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+ac+bc\right)\)

\(\Rightarrow ab+ac+bc\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\frac{3^2}{3}=3\)


Các câu hỏi tương tự
Tạ Uyên
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Quang
Xem chi tiết
Vinh Nguyễn Quang
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Duy
Xem chi tiết
GTV Bé Cam
Xem chi tiết
Phương Hà
Xem chi tiết
thục khuê nguyễn
Xem chi tiết
Ngọc Hà
Xem chi tiết
nguyễn viruss
Xem chi tiết