Ta có a(b+c)^2 +b(c+a)^2+c(a+b)^2 =4abc
ab^2+ac^2+2abc+ba^2bc^2+2abc+ca^2+cb^2+2abc=4abc
ab^2+ac^2+bc^2+ba^2+cb^2+ca^2+2abc=0
(ab^2+abc)+(ac^2+abc)+(bc^2+cb^2)+(a^2b+a^2c)=0
ab(b+c)+ac(b+c)+bc(b+c)+a^2(b+c)=0
(b+c)(ab+ac+bc+a^2)=0
(b+c)(a+b)(a+c)=0
*th1:b+c=0=> b=-c
=> b^2017 +c^2017 =0
mà a^2017 +b^2017 +c^2017=1
=>a^2017=1 => a=1
thay vào A rồi dc A=1
các th khác tương tự
cho các số a,b,c khác 0 sao cho \(a+b=c+\frac{1}{2019}\)và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}+2019\)
tính giá trị của \(P=\left(a^{2019}+b^{2019}-c^{2019}\right)\left(\frac{1}{a^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}-\frac{1}{c^{2019}}\right)\)
Cho 1/a+1/b+1/c = 1/(a+b+c) chung minh rang \(\frac{1}{a^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{c^{2019}}=\frac{1}{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}\)
Cho a+b+c =2019 và \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}=\frac{1}{2019}\)
Tính \(S=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)
cho a,b,c sao cho a+b=c+\(\frac{1}{2019}\) và \(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\)\(\ne\)\(\frac{1}{c}\)\(\ne\)2019
Tính P = [ a2019+b2019 +c2019 ].[ \(\frac{1}{a^{2019}}\)+\(\frac{1}{b^{2019}}\)+\(\frac{1}{c^{2019}}\)
cho a,b,c thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}a+b+c=2019\\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2019}\end{cases}}\)
cm trong 3 số a,b,c luôn có 1 số bằng 2019
Cho a,b,c thỏa mãn : \(a+b+c=2019\) và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2019}\)
CM : Trong ba số a,b,c luôn có ít nhất 1 số bằng 2019
P/s : Giúp tớ câu này nữa nhaaa :33
Cho \(a,b,c\ne0\)có \(a+b=c+\frac{1}{2018}\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+2018\)
Chứng minh \(P=a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}\)
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}=\sqrt{2019}\)
CMR: \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\sqrt{\frac{2019}{8}}\)
cho a+b=c+1/2019 ; 1/a+1/b=1/c+2019 tính A=(a^2019+b^2019-c^2019)(1/a^2019+1/b^2019-1/c^2019)
