(a + b + c)^2=3(ab+ac+bc)
<=>a^2 +b^2+c^2+2ab+2ac+2bc -3ab-3ac-3bc=0
<=>a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0
<=> 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
<=> (a^2 - 2ab + b^2) + (b^2 - 2bc + c^2) + (c^2 - 2ca + a^2) = 0
<=> (a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 = 0
<=> a = b = c
Học tốt
( a + b + c )2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc = 3ab + 3ac + 3bc
=> a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca
=> 2( a2 + b2 + c2 ) = 2 ( ab + bc + ca )
=> a2 + a2 + b2 + b2 + c2+ c2 = 2ab + 2bc + 2ac
=> ( a2 - 2ab + b2 ) + ( b2 - 2bc + c2 ) + ( c2 - 2ac + a2 ) = 0
=> ( a - b )2 + ( b - c )2 + ( c - a )2 = 0
Nhận xét :
( a - b )2 > 0 với mọi a; b
( b - c )2 > 0 với mọi b; c
( c - a )2 > 0 với mọi c; a
=> ( a - b )2 + ( b - c )2 + ( c - a )2 > với mọi a; b; c.
Dấu " = " xảy ra khi :
( a - b ) = 0
( b - c ) = 0
( c - a ) = 0
=> a = b = c ( đpcm )
