Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c là các số thực dương, chứng minh biểu thức
\(\frac{a^5}{a^2-ab+b^2}+\frac{b^5}{b^2-bc+c^2}+\frac{c^5}{c^2-ca+a^2}\ge\frac{a^3+b^3+c^3}{3}\)
Cho\(\frac{1}{a+b}\)+\(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\)=10
Chứng minh a+b+c\(\ge\)45 (a,b,c\(\in\)N*)
Bài 1: Cho a, b, c\(\inℕ^∗\)và S =\(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của S
Bài 2: Chứng minh rằng : A =\(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{49^2}+\frac{1}{50^2}>\frac{1}{4}\)
cho a, b, c, d là số nguyên dương
Chứng minh rằng : 1 \(1< \frac{a}{a+b+C}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}< 2\)
1) So sánh
\(\frac{n+1}{n+2}và\frac{n}{n+3}\)
2)a) Cho \(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\)(b,d khác 0). Chứng minh rằng a x d > b x c
b) Cho a x d > b x c(b,d khác 0).Chứng minh rằng \(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\)
Giúp mình với, mình đang cần gấp
Cho a , b , c là 3 số tự nhiên khác 0 . Chứng minh rằng : Giá trị của biểu thức A = \(\frac{a}{b+a}+\frac{b}{c+b}+\frac{c}{a+c}\)không là 1 số tự nhiên .
Dành cho những ai đi thi HSG( Mình cho các bạn biết thêm kiến thức nha, đây là biện pháp làm trội)Ví dụ 1: Cho a, b, c là 3 số dương. Chứng minh rằng: GiảiTa có : ; ; Suy ra: ⇔ Ta lại có: (điều này dễ chứng minh được)Tương tự: ;Suy ra: 2⇔ Vậy: Ví dụ 2: Chứng minh rằng: Với mọi số tự nhiên n lớn hơn 1 thì:GiảiTa có : Nên: ;……..Suy ra: 1Vậy:
Đọc tiếp
Dành cho những ai đi thi HSG( Mình cho các bạn biết thêm kiến thức nha, đây là biện pháp làm trội)
Ví dụ 1: Cho a, b, c là 3 số dương. Chứng minh rằng: 
Giải
Ta có : 
; 
; 
Suy ra: 
⇔ 
Ta lại có: 
(điều này dễ chứng minh được)
Tương tự:
;
Suy ra: 
= 2
⇔ 
Vậy:
Ví dụ 2: Chứng minh rằng: Với mọi số tự nhiên n lớn hơn 1 thì:
Giải
Ta có : 
Nên:
;
……..
Suy ra: 
<1
Vậy:
Cho a,b,c là các số tự nhiên lớn hơn 0 và \(A=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}\). Chứng minh rằng : A>1
Cho A=\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)
(tổng 2 số bất kỳ trong 3 số a,b,c khác 0)
Biết a+b+c=7và\(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}=\frac{7}{10}\)
CMR : A>\(1\frac{8}{11}\)