Question

cho a+b+c=1998. Chứng minh a^3+b^3+C^3chia hết cho 6

Answer 1

Xét hiệu: (a³ + b³ + c³) ‐ (a + b + c) = a³ + b³ + c³ ‐ a ‐ b ‐ c = (a³‐ a) + (b³ ‐ b) + (c³ ‐ c)= a(a²‐ 1) + b(b² ‐ 1)+ c(c²-1)= a(a ‐ 1)(a + 1)+ b(b ‐ 1)(b + 1) + c(c ‐ 1)(c + 1) 

a(a ‐ 1)(a + 1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên a(a ‐ 1)(a + 1) chia hết cho 2 và 3

=> a(a ‐ 1)(a + 1) chia hết cho 6

Tương tự b(b ‐ 1)(b + 1) chia hết cho 6

c(c ‐1)(c + 1) chia hết cho 6

=>(a³ + b³ + c³ ) ‐ (a + b + c) chia hết cho 6

Mà 1998 chia hết cho 6 nên a + b + c chia hết cho 6 =>a³+ b³ + c³ chia hết cho 6