Question

Cho \(a,b,c>0\)và \(a+b+c=1\). Chứng minh \(b+c\ge16abc\)

Answer 1

Câu hỏi của Đỗ Minh Quang - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Em xem cách làm ở link này nhé!

Answer 2

Áp dụng bất đẳng thức coosi ta được:

\(a+b+c\ge2\sqrt{a\left(b+c\right)}\Rightarrow1\ge4a\left(b+c\right)\ge4a\left(b+c\right)^2\)

Mà \(\left(b+c\right)^2\ge4bc\Rightarrow b+c\ge16abc\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b+c\) và \(b=c\) và \(a+b+c=1\Rightarrow a=\frac{1}{2};b=c=\frac{1}{4}\)