Question

cho a+b+c=0và a^2+b^2+c^2=10

tính a^4+b^4+c^4

mình làm rồi nhưng xem các bạn làm đc ko

Answer 1

Mk làm thế này ko bit có đúng ko?

\(a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\Rightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ac\right).\)

\(\Rightarrow ab+bc+ac=-5\)

\(\Rightarrow\left(ab+bc+ac\right)^2=25\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2ab^2c+2abc^2+2a^2bc=25.\)

\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)=25.\)

\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=25\)

Mặt khác:

\(a^2+b^2+c^2=10\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=100\)

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=100\Rightarrow a^4+b^4+c^4+50=100\)

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=50\).

Answer 2

sai rồi bạn ơi