ta có:
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
<=>(a+b+c)2=a2+b2+c2+2.(ab+bc+ac)
=>02 = 1 +2.(ab+bc+ac)
=>ab+bc+ac = -1/2
(ab+bc+ac)2=a2b2+a2c2+b2c2+ab2c+a2bc+abc2
<=>(ab+bc+ac)2=a2b2+a2c2+b2c2+abc.(a+b+c)
=> (-1/2)2=a2b2+a2c2+b2c2+abc.0
=>a2b2+a2c2+b2c2=1/4
suy ra:
(a2+b2+c2)2=a4+b4+c4+a2b2+a2c2+b2c2
=>12=a4+b4+c4+1/4
=>a4+b4+c4=1-1/4=3/4
ta có a+b+c=0=>(a+b+c)^2=0
=>a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0
=>1+2(ab+bc+ac)=0(vì a^2+b^2+c^2=1)
=>ab+bc+cd=-1/2
=>(ab+bc+cd)^2=1/4
=>a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=1/4
=>a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2abc(a+b+c)=1/4
=>a^2b^2 +a^2c^2+b^2c^2=1/4(vì a+b+c=0)*
mặt khác a^2+b^2+c^2=1(gt)
=>(a^2+b^2+c^2)^2=1
=>a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2=1
=>a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)=1
=>a^4+b^4+c^4+2.1/4=1(theo *)
=>a^4+b^4+c^4=1- 1/2=1/2(dpcm)
Kết quả là 1/2. Trong sách nâng cao và phát triển toán 8 có kết quả mà.
Kết quả là 1/2. Dòng thứ 4 và 5 phải là ab+bc+ac không phải là ab+bc+cd
