dự đoán của chúa Pain A=B=C=1 thế thôi éo nói nhiều làm j :)
áp dụng cô si ta có
\(\frac{3}{a+b+c}+\frac{\left(a+b+C\right)}{3}\ge2\sqrt{\frac{3.\left(a+b+c\right)}{\left(a+b+c\right).3}}=2.\)
ÁP DỤNG co si tiếp tao có \(\frac{2}{abc}+2abc\ge2\sqrt{\frac{4abc}{abc}=}=4\)
theo cô si ta có \(a+B+c\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\)
\(\frac{9}{a+b+c}\ge2\sqrt{3}+4\)
\(3.\left\{\frac{3}{\left(a+b+c\right)}+\frac{\left(a+b+c\right)}{3}\right\}\ge3.\left\{2\sqrt{\frac{3\left(a+b+c\right)}{3\left(a+b+c\right)}}\right\}=6\)
từ 1 và 2 ta được
\(6\ge2+4\)
bây giờ mày thử ấn máy tính đi xem 2+4= bao nhiêu rồi tích cho tao nhé xDDDDD
bạn ơi cái chỗ \(\frac{9}{a+b+c}\ge2\sqrt{3}+4.\) là t viết nhầm nhé sủa lại thành \(\frac{9}{a+b+c}\ge2+4\) nhé
\(a+b+c\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}.\) dấu = xảy ra khi A=B=C=1
\(a+b+c\ge\frac{3}{a+b+c}+\frac{2}{abc}.\)
áp dụng cô si ta có
\(\frac{3}{a+b+c}+\frac{\left(a+b+c\right)}{3}\ge2\sqrt{\frac{3.\left(a+b+c\right)}{3\left(a+b+c\right)}}=2\) thay 2 vào VP ta được
\(a+b+c\ge2+\frac{2}{abc}\)
áp dụng BDT cô si ta có
\(\frac{2}{abc}+2abc\ge2\sqrt{\frac{4abc}{abc}}=4\) thay 4 vào VP ta được
\(a+b+c\ge4+2\)
có \(a+b+c\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\left(gt\right)\ge\frac{9}{a+b+c}\left(cosi\right)\)thay vào VT
\(\frac{9}{a+b+c}\ge6\)
\(3\left(\frac{3}{a+b+c}\right)\ge6\Leftrightarrow\frac{3}{a+b+c}\ge\frac{1}{3}\left(6\right)\)
áp dụng cô si ta có
\(\frac{3}{a+b+c}+\frac{\left(a+b+c\right)}{3}\ge2\sqrt{\frac{3\left(a+b+c\right)}{3\left(a+b+c\right)}}=2\)
thay vào VT ta được
\(2\ge\frac{1}{3}\left(6\right)\Leftrightarrow6\ge6\Leftrightarrow a+b+c\ge\frac{3}{a+b+c}+\frac{2}{abc}\left(dcpcm\right)\)
