Question

Cho a+b+c=0. Tính giá trị của biểu thức A=(a-b)c³+(b-c)a³+(c-a)b³.

Answer 1

Ta có:  a³(b - c) + b³(c - a) + c³(a - b)

= a³(b - c) - b³(b - c) - b³(a - b) + c³(a - b)

= (b - c)(a³ - b³) - (b³ - c³)(a - b)

= (b - c)(a - b)(a² + ab + b²) - (a - b)(b - c)(b² + bc + c²)

= (a - b)(b - c)(a² + ab + b² - b² - bc - c²)

= (a - b)(b - c)(a² + ab - bc - c²)

= (a - b)(b - c)[(a + c)(a - c) + b(a - c)]

= (a - b)(b - c)(a - c)(a + b + c) = 0   ( vì a + b + c = 0 )