Các câu hỏi tương tự
Với a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác chứng minh rằng :
\(a^4+b^4+c^4+abc\left(a+b+c\right)\ge2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)\)
Tam giác ABC vuông tại A. Biết AB:AC = 2:3, đường cao AH=6cm. Tính các cạnh tam giác ABC.Tam giác ABC cân tại A. Gọi H là hình chiếu của B lên AC. Tính BC, biết AH = 7cm, HC=2cm.Cho a,b,c thuộc đoạn [-1;1] thõa man a+b+c = 0. CMR: \(a^4+b^4+c^4\le2\)
Xem chi tiết
1. Chứng minh rằng một tam giác có đường trung tuyến vừa là phân giác xuất phát từ 1 đỉnh là tam giác cân tại đỉnh đó.2. Chứng minh bằng phương pháp phản chứng : Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c 0 vô nghiệm thì a và c cùng dấu.3. Chứng minh bằng phương pháp phản chứng : Nếu 2 số nguyên dương có tổng bình phương chia hết cho 3 thì cả hai số đó phải chia hết cho 3.4. Chứng minh rằng : Nếu độ dài các cạnh của tam giác thỏa mãn bất đẳng thức a2 + b2 5c2 thì c là độ dài cạnh nhỏ nhất của tam g...
Đọc tiếp
1. Chứng minh rằng một tam giác có đường trung tuyến vừa là phân giác xuất phát từ 1 đỉnh là tam giác cân tại đỉnh đó.
2. Chứng minh bằng phương pháp phản chứng : Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm thì a và c cùng dấu.
3. Chứng minh bằng phương pháp phản chứng : Nếu 2 số nguyên dương có tổng bình phương chia hết cho 3 thì cả hai số đó phải chia hết cho 3.
4. Chứng minh rằng : Nếu độ dài các cạnh của tam giác thỏa mãn bất đẳng thức a2 + b2 > 5c2 thì c là độ dài cạnh nhỏ nhất của tam giác.
5. Cho a, b, c dương nhỏ hơn 1. Chứng minh rằng ít nhất một trong ba bất đẳng thức sau sai
a( 1 - b) > 1/4 ; b( 1- c) > 1/4 ; c( 1 - a ) > 1/4
6. Chứng minh rằng \(\sqrt{ }\)2 là số vô tỉ
7. Cho các số a, b, c thỏa mãn các điều kiện:
{ a+ b+ c> 0 (1)
{ ab + bc + ca > 0 (2)
{ abc > 0 ( 3)
CMR : cả ba số a, b, c đều dương
8. Chứng minh bằng phản chứng định lí sau : "Nếu tam giác ABC có các đường phân giác trong BE, CF bằng nhau, thì tam giác ABC cân".
9. Cho 7 đoạn thẳng có độ dài lớn hơn 10 và nhỏ hơn 100. CMR luôn tìm được 3 đoạn để có thể ghép thành 1 tam giác.
1. cho a, b, c 0 và a + b + c căn3Tìm min D biết D căn(a2 + 1/b2) + căn(b2 + 1/c2) + căn(c2 + 1/a2)2. Cho a, b, c 0 và abc 1Chứng minh a3/[(1+b)(1+c)] + b3/[(1+c)(1+a)] + c3/[(1+a)(1+b)]3. Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác. Chứng minh ab + bc + ca (c + a - b)4/[a(a + b - c)] + (a + b - c)4/[b(b + c - a)] + (b + c - a)4/[c(a + c - b)]4. Cho x, y, z 0chứng minh (xyz)/[(1+3x)(x+8y)(y+9z)(z+6)] 1/74
Đọc tiếp
1. cho a, b, c > 0 và a + b + c =< căn3
Tìm min D biết D = căn(a2 + 1/b2) + căn(b2 + 1/c2) + căn(c2 + 1/a2)
2. Cho a, b, c > 0 và abc = 1
Chứng minh a3/[(1+b)(1+c)] + b3/[(1+c)(1+a)] + c3/[(1+a)(1+b)]
3. Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác. Chứng minh ab + bc + ca =< (c + a - b)4/[a(a + b - c)] + (a + b - c)4/[b(b + c - a)] + (b + c - a)4/[c(a + c - b)]
4. Cho x, y, z > 0
chứng minh (xyz)/[(1+3x)(x+8y)(y+9z)(z+6)] =< 1/74
CMR nếu a, b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác thì:
a) 4a^2 -(a^2+ b^2 +c^2) >0
b)2a^2b^2 + 2b^2c^2 +2a^2c^2 - a^4 -b^4 - c^4>0
1. Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác vuông, cạnh huyền là a. Cmr: a3 > b3 + c3
2. Cho a,b,c > 0 và a+b+c=4. CMR: ab/a+b+2c + bc/2a+b+c + ac/a+2b+c <= 1
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác.
CMR: A = a2b2 + b2c2 + a2c2 -a4 -b4 - c4 > 0
1/ Cho a,b,c>0 và \(a^2+b^2+c^2=3\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
\(\frac{a^5}{b^3+c^2}+\frac{b^5}{c^3+a^2}+\frac{c^5}{a^3+b^2}+a^4+b^4+c^4\) ?
2/ Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: \(\frac{m_a}{a}+\frac{m_b}{b}+\frac{m_c}{c}\ge\frac{3\sqrt{3}}{2}\) ?
1/cho số a,b,c thõa mãn diều kiện abc 2006tính Pfrac{2006a}{ab+2006a+2006}-frac{b}{bc+b+2006}+frac{c}{ac+c-1}2/ cho x,y là 2 số duongr thõa mãn x+y1tìm GTNN của Afrac{1}{x^2+y^2}+frac{2}{xy} 3/chứng minh rằng nếu a,b,c là chiều dài 3 cạnh của 1 tam giác thì ab+bca^2+b^2+c^22(ab+bc+ca)4/tìm x,y,z biếtfrac{x}{y+2+1}-frac{y}{x+2+2}-frac{z}{x+y-3}x+y+z5/tìm GTNN của biểu thứcsqrt{x-2}+sqrt{y-4}biết x+y8
Đọc tiếp
1/cho số a,b,c thõa mãn diều kiện abc =2006
tính P=\(\frac{2006a}{ab+2006a+2006}-\frac{b}{bc+b+2006}+\frac{c}{ac+c-1}\)
2/ cho x,y là 2 số duongr thõa mãn x+y<1
tìm GTNN của A=\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}\)
3/chứng minh rằng nếu a,b,c là chiều dài 3 cạnh của 1 tam giác thì
ab+bc>=\(a^2+b^2+c^2\)<2(ab+bc+ca)
4/tìm x,y,z biết
\(\frac{x}{y+2+1}-\frac{y}{x+2+2}-\frac{z}{x+y-3}=x+y+z\)
5/tìm GTNN của biểu thức
\(\sqrt{x-2}+\sqrt{y-4}\)biết x+y=8