Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c>0 và abc=1. CMR:
\(\frac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\frac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\frac{1}{c^3\left(a+b\right)}\ge\frac{3}{2}\)
a,Cho \(a,b,c\in\left[0;1\right].CMR:\)
\(\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+3a}\ge\frac{3}{3+abc}\)
b,Cho a,b,c>0 thỏa mãn:abc=1
\(CMR:\frac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\frac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\frac{1}{c^3\left(a+b\right)}\ge\frac{3}{2}\)
Bài 1: Cho a,b,c là đọ dài 3 cạnh của một tam giác. CMR: \(\frac{1}{\sqrt{b+c-a}}+\frac{1}{\sqrt{a+c-b}}+\frac{1}{\sqrt{a+b-c}}\ge\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{c}}.\)
Bài 2: Cho a,b,c >0. CMR: \(abc\ge\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(a+c-b\right).\)
Cho a,b,c dương thỏa mãn abc= 1.CMR:
\(\frac{1}{b\left(5a+b\right)}+\frac{1}{c\left(5b+c\right)}+\frac{1}{a\left(5c+a\right)}\ge\frac{1}{2}\)
Cho a, b, c>0. Chứng minh rằng
a. \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
b. \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\)
c. \(\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\le abc\)
CMR: \(\left(a-\frac{1}{b}\right)\left(b-\frac{1}{c}\right)\left(c-\frac{1}{a}\right)\ge\left(a-\frac{1}{a}\right)\left(b-\frac{1}{b}\right)\left(c-\frac{1}{c}\right)\)trong đó \(a,b,c\ge1\)
CMR :\(\left(a-\frac{1}{b}\right)\left(b-\frac{1}{c}\right)\left(c-\frac{1}{a}\right)\ge\left(a-\frac{1}{a}\right)\left(b-\frac{1}{b}\right)\left(c-\frac{1}{c}\right)\)
Trong đó a,b,c là các số thực dương không nhỏ hơn 1
CMR: \(\left(\cdot a-\frac{1}{b}\right)\left(b-\frac{1}{c}\right)\left(c-\frac{1}{a}\right)\ge\left(a-\frac{1}{a}\right)\left(b-\frac{1}{b}\right)\left(c-\frac{1}{c}\right)\)trong đó a,b,c là các số thực không nhỏ hơn 1
Cho a,b,c>0 và abc=1. Chứng minh: \(\frac{1}{a^3.\left(b+c\right)}+\frac{1}{b^3.\left(a+c\right)}+\frac{1}{c^3.\left(b+c\right)}\ge\frac{3}{2}\)