\(\frac{a^4}{ab+ac}+\frac{b^4}{ab+bc}+\frac{c^4}{ac+bc}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\frac{a^2+b^2+c^2}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
Hoặc bạn dùng AM-GM kiểu:
\(\frac{a^3}{b+c}+a\left(b+c\right)\ge2a^2\)
Làm tương tự với 2 cái sau và cộng lại
Ngoài ra có cách dùng AM-GM cho 3 số như sau:
Ta có: \(\frac{a^3}{b+c}+\frac{a^3}{b+c}+\frac{\left(b+c\right)^2}{8}\ge\frac{3}{2}a^2\)
Tương tự rồi cộng lại:
\(2VT\ge\frac{3}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)+\frac{\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2}{8}\)
\(\ge1\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Sorry, tới đây em bí rồi ạ:v
