Question

cho a+b+c=0 . c/m :  a^3+b^3+c^3=3abc

Answer 1

Ta có:
x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x+y)^3 + z^3 - 3x^2y - 3xy^2 - 3xyz
= (x+y)^3 + z^3 - 3xy(x + y + z)
= (x+y+z)^3 - 3(x+y)^2.z - 3(x+y)z^2 - 3xy(x + y + z)
= (x+y+z)^3 - 3(x+y)z(x+ y + z) - 3xy(x + y + z)
=(x+y+z)[(x+y+z)^2 - 3(x+y)z - 3xy]
Với x+y+z = 0 => x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = 0

=> x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz (đpcm)

Answer 2

a + b + c = 0 => a + b = -c 

  a^3 + b^3 + c^3 = ( a+ b)^3 - 3a^2b - 3ab^2 + c^3

                          = ( a+ b)^3  + 3ab ( a+b)  +c^3 

Thay a+ b = - c ta có

           a^3 + b^3 +c^3 = -c^3 - 3ab.-c + c^3 = 3abc => ĐPCM

 

Answer 3

Ta có a+b+c=0
=> a+b=-c
=> (a+b)^3=(-c)^3
= a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=(-c)^3
=> a^3+b^3+c^3= -3a^2b-3ab^2
=a^3+b^3+c^3= -3ab(a+b)= -3ab(-c)
=> a^3+b^3+c^3= 3abc