Question

Cho a,b,c>0; \(a+b+c\le\frac{3}{2}\)Tìm GTNN của biểu thức \(S=a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

Answer 1

S = a+b+c + (1/a + 1/b + 1/c)

   >= (a+b+c) + 9/a+b+c

    = [ (a+b+c) + 9/4.(a+b+c) ] + 27/4.(a+b+c)

   >= \(2\sqrt{\left(a+b+c\right).\frac{9}{4.\left(a+b+c\right)}}\)   +    27/(4.3/2)

     = 3 + 9/2

     = 15/2

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1/2

Vậy ......

Tk mk nha

Answer 2

bài này còn có thể

Answer 3

bài này còn có thể theo phương pháp chọn điểm rơi trong bài toán cực trị, bạn thử tìm hiểu nhé!!!!