Question

Cho △ABC vuông tại A có AB= 5cm, AC= 12cm

a) tính BC

b) kéo dài AB lấy D sao cho B là trung điểm của AD. Nối CD, qua B kẻ đường thẳng ⊥ với AD cắt CD tại E. Chứng minh △ABE=△DBE và suy ra △AED cân 

c) Kẻ AK ⊥BC tại K. Qua D kẻ đường thẳng ⊥với đường thẳng CB tại F. Chứng minh B là trung điểm của KF

d) Chứng minh △AEC cân và suy ra E là trung điểm của DC

Answer 1

Bạn tự vẽ hình nha.

a, Áp dụng Đ. L. py-ta-go vào tg ABC vuông tại A, có: 

BC²=AC²+AB²

=>BC²=12²+5²

           =144+25

           =169.

=>BC=13cm.

b, Xét tg ABE và tg DBE, có: 

BE chung

góc DBE= góc ABE(=90^o)

AB=BD(B là trung điểm của AD)

=>tg DBE= tg ABE(2 cạnh góc vuông)

=>AD=ED(2 cạnh tương ứng)

=>tg ADE là tg cân tại E.

c, Xét tg BDF và tg BKA, có:

góc BDF= góc ABK(2 góc đối đỉnh)

DB=BD(B là trung điểm của AD)

góc DFB= góc BKA(=90^o)

=>tg DFB= tg AKB(ch-gn)

=>FB=BK(2 cạnh tương ứng)

=>B là trung điểm của KF.

d, Ta có: góc DBE= góc ABE. Mà 2 tg AEB và tg DEB bằng nhau.

=>EB là tia phân giác của góc DEA.

Vì góc DAC= góc DBE(=90^o) và 2 góc này ở vị trí đồng vị, suy ra: 

BE // AC.

=>góc DEB= góc ECA( đồng vị)

=> góc BEA= góc EAC(SLT)

Mà góc DEB= góc BEA(BE là tia phân giác của góc DEA)

=>góc EAC= góc ECA.

=>tg AEC là tg cân tại E.

=>AE=EC.

Ta có: DE=EA(2 cạnh tương ứng)

           AE=EC(cmt)

=>DE=EC.

=>E là trung điểm của DC(đpcm)