Cho a,b,c>0 và a+b+c=1. CMR: \(\frac{a-bc}{a+bc}+\frac{b-ca}{b+ca}+\frac{c-ab}{c+ab}\le\frac{3}{2}\)
Cho a+b+c=1 (a,b,c>0). CMR: \(\frac{a-bc}{a+bc}+\frac{b-ca}{b+ca}+\frac{c-ab}{c+ab}\le\frac{3}{2}\)
1,Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=abc.CMR:
\(\frac{bc}{a\left(1+bc\right)}+\frac{ca}{b\left(1+ca\right)}+\frac{ab}{c\left(1+ab\right)}\ge\frac{3\sqrt{3}}{4}\)
2,Cho a,b,c>0 thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\)
Tìm GTLN của P= \(\sqrt{\frac{a^2}{a^2+b+c}}+\sqrt{\frac{b^2}{b^2+c+a}}+\sqrt{\frac{c^2}{c^2+a+b}}\)
3,Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=3.
Tìm GTLN của Q= \(2\sqrt{abc}\left(\frac{1}{\sqrt{3a^2+4b^2+5}}+\frac{1}{\sqrt{3b^2+4c^2+5}}+\frac{1}{\sqrt{3c^2+4a^2+5}}\right)\)
4,Cho a,b,c>0.
Tìm GTLN của P= \(\frac{\sqrt{ab}}{c+3\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{bc}}{a+3\sqrt{bc}}+\frac{\sqrt{ca}}{b+3\sqrt{ca}}\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn: \(a^2+b^2+c^2\le abc\). Tìm GTLN của biểu thức: A=\(\frac{a}{a^2+bc}+\frac{b}{b^2+ca}+\frac{c}{c^2+ba}\)
1/Cho a,b,c≥0 và \(a^2+b^2+c^2\le abc\). Tìm GTLN của
M=\(\frac{a}{a^2+bc}+\frac{b}{b^2+ca}+\frac{c}{c^2+ba}\)
2/Cho a,b,c>0 thỏa mãn 13a+5b+12c=9. Tìm GTLN của
N=\(\frac{ab}{2a+b}+\frac{3bc}{2b+c}+\frac{6ca}{2c+a}\)
3/Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=3. Tìm GTNN của
P=\(\frac{1}{2+a^2b}+\frac{1}{2+b^2c}+\frac{1}{2+c^2a}\)
4/Cho các số thực a,b,c thỏa mãn ab+7bc+ca=188.
Tìm GTNN của P=\(5a^2+11b^2+5c^2\)
Ai giải được câu nào giải hộ mình vs ạ!!!
1tìm số P ng tố sao cho 1 + p + \(p^2+p^3+p^4\) là số chính phương
2cho a,b,c dương và \(a^2+b^2+c^2=abc\). Tìm GTLN của
P=\(\frac{a}{a^2+bc}+\frac{b}{b^2+ac}+\frac{c}{c^2+ab}\)
4cho a,b,c dương Tìm gtnn
P=\(\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}+\frac{\left(a+b+c\right)^{^3}}{abc}\)
5cho các số thực x,ythõa mãn
\(x-\sqrt{x+6}=\sqrt{y+6}-y\) tìm GTNN ,GTLNcủa P= x+y
6CM \(abc\le\frac{\left(a+b+c\right)^3}{27}\)
đặt \(P=\frac{1}{1-ab}+\frac{1}{1-bc}+\frac{1}{1-ca}\)
\(\Rightarrow P-3=\frac{ab}{1-ab}+\frac{bc}{1-bc}+\frac{ca}{1-ca}\le\frac{ab}{1-\frac{a^2+b^2}{2}}+\frac{bc}{1-\frac{b^2+c^2}{2}}+\frac{ca}{1-\frac{c^2+a^2}{2}}\)
\(\le\frac{1}{2}.\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(a^2+c^2\right)+\left(b^2+c^2\right)}+\frac{1}{2}.\frac{\left(b+c\right)^2}{\left(a^2+b^2\right)+\left(c^2+a^2\right)}+\frac{1}{2}.\frac{\left(c+a\right)^2}{\left(b^2+c^2\right)+\left(b^2+a^2\right)}\)
\(\le\frac{1}{2}.\left(\frac{a^2}{a^2+c^2}+\frac{b^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2}{a^2+b^2}+\frac{c^2}{c^2+a^2}+\frac{c^2}{b^2+c^2}+\frac{a^2}{b^2+a^2}\right)=\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow P-3\le\frac{3}{2}\Rightarrow P\le\frac{9}{2}\)
Cho các số thực a , b , c thỏa mãn điều kiện : \(0\le a,b,c\le2\) và a+b+c = 3
Tìm GTNN và GTLN của biểu thức P = \(\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}\)
Cho a,b,c>0 và ab+bc+ca=3 chứng minh \(\frac{a}{a^2+7}+\frac{b}{b^2+7}+\frac{c}{c^2+7}\le\frac{3}{8}\)