Question

Cho a,b,c thỏa mãn : \(a+b+c=2019\)   và   \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2019}\)

CM : Trong ba số a,b,c luôn có ít nhất 1 số bằng 2019

P/s : Giúp tớ câu này nữa nhaaa :33

Answer 1

Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2019}\)

\(\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ac}{abc}=\frac{1}{2019}\)

\(\Leftrightarrow2019\left(ab+bc+ac\right)=abc\)

\(\Leftrightarrow2019\left(ab+bc+ac\right)-abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ac\right)-abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(ab+bc\right)+ac\left(a+b+c\right)-abc=0\)

\(\Leftrightarrow b\left(a+b+c\right)\left(a+c\right)+ca\left(a+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+b^2+bc+ac\right)\left(a+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\)

Suy ra a + b = 0 hoặc b + c = 0 hoặc a + c = 0

Mà a + b + c = 2019 nên phải có 1 trong ba số a,b,c bằng 2019 (đpcm)

Answer 2

Vào trang cá nhân của mình đi, có cái này hay lắm, nhớ kb vs mình nha