Question

Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=0.Tính:(1+a/b)(1+b/c)(1+c/a)

Mình cần gấp nhé.Cảm ơn

 

Answer 1

Ta có : 

\(a+b+c=0\)

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\a+c=-b\end{cases}}\)

Đặt \(P=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\) ta có : 

\(P=\left(\frac{b}{b}+\frac{a}{b}\right)\left(\frac{c}{c}+\frac{b}{c}\right)\left(\frac{a}{a}+\frac{c}{a}\right)\)

\(P=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}\)

Thay \(a+b=-c\)\(;\)\(b+c=-a\) và \(a+c=-b\) vào \(P=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}\) ta được : 

\(P=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}\)

\(P=\frac{-abc}{abc}\)

\(P=-1\)

Vậy \(P=-1\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Answer 2

thanks bạn