Các câu hỏi tương tự
cho 3 số tự nhiên a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tâm giác.chứng minh nếu a+b là 1 ước lẻ của a(b-c)2+b(a-c)2 thì a+b là hợp số
Câu3 (2 điểm):
a) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác có chu vi bằng 2.
Chứng minh: (a + b + c)^2 - (a^2 + b^2 + c^2) - 2abc > 2
b) Chứng minh nếu a, b, c và a', b', c' là độ dài các cạnh của hai tam giác
đồng dạng thì: aa' + bb' + cc' = (a + b + c) (a' + b' + c')
Chứng minh rằng nếu a và b là độ dài 2 cạnh của một tam giác vuông với độ dài cạnh huyền là c thì \(a+b\le c\sqrt{2}\)
1. Chứng minh rằng một tam giác có đường trung tuyến vừa là phân giác xuất phát từ 1 đỉnh là tam giác cân tại đỉnh đó.2. Chứng minh bằng phương pháp phản chứng : Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c 0 vô nghiệm thì a và c cùng dấu.3. Chứng minh bằng phương pháp phản chứng : Nếu 2 số nguyên dương có tổng bình phương chia hết cho 3 thì cả hai số đó phải chia hết cho 3.4. Chứng minh rằng : Nếu độ dài các cạnh của tam giác thỏa mãn bất đẳng thức a2 + b2 5c2 thì c là độ dài cạnh nhỏ nhất của tam g...
Đọc tiếp
1. Chứng minh rằng một tam giác có đường trung tuyến vừa là phân giác xuất phát từ 1 đỉnh là tam giác cân tại đỉnh đó.
2. Chứng minh bằng phương pháp phản chứng : Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm thì a và c cùng dấu.
3. Chứng minh bằng phương pháp phản chứng : Nếu 2 số nguyên dương có tổng bình phương chia hết cho 3 thì cả hai số đó phải chia hết cho 3.
4. Chứng minh rằng : Nếu độ dài các cạnh của tam giác thỏa mãn bất đẳng thức a2 + b2 > 5c2 thì c là độ dài cạnh nhỏ nhất của tam giác.
5. Cho a, b, c dương nhỏ hơn 1. Chứng minh rằng ít nhất một trong ba bất đẳng thức sau sai
a( 1 - b) > 1/4 ; b( 1- c) > 1/4 ; c( 1 - a ) > 1/4
6. Chứng minh rằng \(\sqrt{ }\)2 là số vô tỉ
7. Cho các số a, b, c thỏa mãn các điều kiện:
{ a+ b+ c> 0 (1)
{ ab + bc + ca > 0 (2)
{ abc > 0 ( 3)
CMR : cả ba số a, b, c đều dương
8. Chứng minh bằng phản chứng định lí sau : "Nếu tam giác ABC có các đường phân giác trong BE, CF bằng nhau, thì tam giác ABC cân".
9. Cho 7 đoạn thẳng có độ dài lớn hơn 10 và nhỏ hơn 100. CMR luôn tìm được 3 đoạn để có thể ghép thành 1 tam giác.
Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác thì
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a+b+c\right)>2\left(a^3+b^3+c^3\right)\)
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác
Chứng minh rằng :
nếu a+b+c=2 thì a2+b2+c2+2abc <2
Câu 3 : Cho \(a,b,c\in Z^+\) đôi một khác nhau và đồng thoả mãn :
1. a là ước số của : b+c+bc
2. b là ước số của : a+c+ac
3. c là ước số của : a+b+ab
Chứng minh rằng : a,b,c không đồng thời là số nguyên tố.
1. Cho a,b,c,d là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC, chứng minh:
|a/b+b/c+c/a-a/c-c/b-b/a|<1
2. Cho các số a,b,c,d thoả mãn: a+b+c+d = 7 và a^2+b^2+c^2+d^2=13
Tìm gtln và gtnn của a.
3. Chứng minh rằng: |x+y+z| =< |x|+|y|+|z|
Chứng minh rằng nếu a,b,c, là chiều dài 3 cạnh của 1 tam giác thì:
ab+bc>= a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca)