Question

Cho a,b,c là số nguyên dương:Cmr a/a+b + b/b+c + c/c+a không là số nguyên

Answer 1

Tính chất tỉ số: 
Cho x, y, z > 0; x/y < 1 ta có: x / y < (x+z) / (y+z) (*) 
cm: 
(*) <=> x(y+z) < y(x+z) <=> xy+xz < yx+yz <=> xz < yz <=> x < y đúng do gt x < y 
- - - - - 
với các số dương a, b, c ta có: a < a+b ; b < b+c ; c < c+a 
=> a/(a+b) < 1 ; b/(b+c) < 1 ; c/(c+a) < 1; ad (*) ta có: 

A = a/(a+b) + b/(b+c) + c/(c+a) < (a+c)/(a+b+c) + (b+a)/(b+c+a) + (c+b)/(c+a+b) 

=> A < 2(a+b+c)/(a+b+c) = 2 

mặt khác ta có: 
A = a/(a+b) + b/(b+c) + c/(c+a) > a/(a+b+c) + b/(b+c+a) + c/(c+a+b) 
=> A > (a+b+c)/(a+b+c) = 1 

Tóm lại ta có: 1 < A < 2 => A không là số nguyên 

Answer 2

Ta thấy :

a/(a + b) > a/(a + b + c) 
b/(b + c) > b/ (a + b + c) 
c/(c + a) > c / (a + b + c) 

Cộng vế với vế ta được :

\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\) (1)

Lại thấy :

a/(a + b) < (a + c)/(a + b + c) 

b/(b + c) < (b + a)/(a + b + c)

c/(c + a) < (c + b)/(a + b + c)

Cộng vế với vế lại được :

\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}

Answer 3

Chứng mình nhỏ hơn 2 :

a​/a+b + b/b+c +c/c+a = a+b-b/a+b + b+c-c/b+c + c+a-a/c+a = 1 - b/a+b + 1 - c/b+c + 1 - a/a+c

                                 = (1+1+1) - (b/a+b + c/b+c + a/a+c)

                                 = 3          - (b/a+b + c/b+c + a/a+c)

Mà b/a+b + c/c+b + a/c+a > 1 ( Chứng minh tương tự như trên ) => 3 - (b/a+b + c/c+b + a/a+c) < 2

=> Số đó nhỏ hơn 2

 

Answer 4

+ a/(a + b) > a/(a + b + c) 
b/(b + c) > b/ (a + b + c) 
c/ (a + c) > c / (a + b + c) 
=> a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a) > (a + b + c) / (a + b + c) = 1 
+ ta có 
a/(a + b) < (a + c)/ (a + b + c) ' 
thật vậy nhân lên ta có 
a^2 + ab + ac < a^2 + ab + ac + bc 
<> 0 < bc đúng 
- tương tự b/(b + c) < (b + a) / (a + b + c) '' và c/ (a + c) < (c + b) / (a + b + c) ''' 
cộng ','',''' => đpcm

Answer 5

+ a/(a + b) > a/(a + b + c) 
b/(b + c) > b/ (a + b + c) 
c/ (a + c) > c / (a + b + c) 
=> a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a) > (a + b + c) / (a + b + c) = 1 
+ ta có 
a/(a + b) < (a + c)/ (a + b + c) ' 
thật vậy nhân lên ta có 
a^2 + ab + ac < a^2 + ab + ac + bc 
<> 0 < bc đúng 
- tương tự b/(b + c) < (b + a) / (a + b + c) '' và c/ (a + c) < (c + b) / (a + b + c) ''' 
cộng ','',''' => đpcm

Vay nhe

Answer 6

á đù kiên

Answer 7

Các bạn đều thiếu chứng minh bài toán phụ nha năm trc mình đi thi hsg lớp 6 nhiều ng ko chứng minh bài toán phụ nên ko có giải cao.

Bìa này các bạn làm như bạn Đinh Tuấn Việt rồi Thêm như sau:

CM bài toán phụ:

Cho a/b<1. CM:a/b<a+c/b+c

Ta có a/b<1

=>a<b

=>a.c<b.c

=>a.(b+c)<b.(c+a)

=>a/b<a+c/b+c

vậy bài toaans đã đc chứng minh 

k mình nha mình đã mất công làm rồi

Answer 8

Để đã cho a/b<1 đâu ?

Answer 9

cho a/b+c=b/c+a=c/a+b (abc khác 0)

Answer 10

ê ê ê có ai chơi free fire ko