Question

Cho a;b;c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh rằng:

a) ab+ac+bc ≤ a^2+b^2+c^2 < 2(ab+ac+bc)

b) ab+ac+bc > (a^2+b^2+c^2)/2

Answer 1

Ta có (a-b)²≥0 nên a²+b²≥2ab, tương tự b²+c²≥2bc, c²+a²≥2ca, cộng vế với vế rồi chia 2 2 vế ta có a²+b²+c²≥ab+bc+ca

a, b, c là 3 cạnh tam giác nên a+b>c → c(a+b)>c², tương tự b(a+c)>b², a(b+c)>a², cộng vế với vế ta có 2(ab+bc+ca)>a²+b²+c²

Answer 2

Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số không âm a^2 + b^2 + c^2 là ra nha bạn

Answer 3

o0o Nguyễn Việt Hiếu o0o =)) người ta đã ko bt , m ko chỉ còn câu câu trả lời ...... cạn lời