Các câu hỏi tương tự
1 . cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa mãn a+b+c=1
Tìm GTLN \(P=\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{b+ca}}\)
2 . Cho các số thực a , b , c > 0 thỏa mãn a+b+c=3
Chứng minh rằng : \(\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{a^2+1}\ge3\)
4 tháng 1 2021 lúc 20:51
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c = 3
Chứng minh rằng với mọi k > 0 ta luôn có
\(\left(b+c\right)\sqrt[k]{\frac{bc+1}{a^2+1}}+\left(a+c\right)\sqrt[k]{\frac{ac+1}{b^2+1}}+\left(a+b\right)\sqrt[k]{\frac{ab+1}{c^2+1}}\ge6\)
Cho a,b,c,d là các số thực ko âm thỏa mãn (a+b+c)(b+c+d)(c+d+a)(d+a+b)>0
chứng minh rằng \(\sqrt{\frac{a}{b+c+d}}+\sqrt{\frac{b}{a+d+c}}+\sqrt{\frac{c}{d+a+b}}+\sqrt{\frac{d}{b+a+c}}\ge2\)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng: \(\sqrt{\frac{a+3}{a+bc}}+\sqrt{\frac{b+3}{b+ca}}+\sqrt{\frac{c+3}{c+ab}}\ge3\sqrt{2}\)
cho ba số thực a,b,c không âm thỏa mãn không có đồng thời hai số nào dồng thời bằng 0 và \(a^2+b^2+c^2=2\left(ab+bc+ca\right)\)
Chứng minh rằng : \(\sqrt{\frac{2ab}{a^2+b^2}}+\sqrt{\frac{2bc}{b^2+c^2}}+\sqrt{\frac{2ca}{c^2+a^2}}\ge1\)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng: \(\frac{\sqrt{a^2+abc}}{c+ab}+\frac{\sqrt{b^2+abc}}{a+bc}+\frac{\sqrt{c^2+abc}}{b+ca}\le\frac{1}{2\sqrt{abc}}\)
a) Cho các số a, b, c không âm. CMR: \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\le a+b+c\)
b) Cho các số a, b, c là các số dương. CMR: \(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\ge6\)
c) Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 2. Tìm max Q = \(\sqrt{2a+bc}+\sqrt{2b+ca}+\sqrt{2c+ab}\)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\)
Chứng minh rằng \(\sqrt{a+bc}+\sqrt{b+ca}+\sqrt{c+ab}\ge\sqrt{abc}+\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\)
Cho a, b, c là các số thực với a,b>0 thỏa mãn: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
Chứng minh rằng: \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}\)