Question

cho a,b,c là các số thực không âm thõa mãn a^2+b^2+c^2>0 CMr (3a^2-bc)/(2a^2+b^2+c^2)+(3b^2-ca)/(2b^2+a^2+c^2)+(3c^2-ab)/(2c^2+a^2+c^2) =<3/2

Answer 1

đặt \(3^{13579}=m\).

Vì (3;13579)=1 nên (13579;m)=1 (*)

đem m+1 số \(13579;13579^2;...;13579^{m+1}\)chia cho m

Theo nguyên lý Dirichle  trong m+1 số trên có ít nhất 2 số khi chia cho m có cùng số dư

Gọi 2 số đó là \(13579^x\&13579^y\)(tự đk cho x;y)

giả sử x>y

=>13579^x-13579^y chia hết cho m

=>\(13579^y\left(13579^{x-y}-1\right)\)chia hết cho m

mà 13579^y không chia hết cho m nên 13579^x-y  -1 chia hết cho m

=>tồn tại n=x-y thỏa mãn đề bài

Answer 2

tại sao 13579^y ko chia hết cho m

Answer 3

vì (*) mk có đánh dấu vào đó