Bạn tham khảo lời giải tại đây:
Câu hỏi của Nguyễn Xuân Đình Lực - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
Đúng 0
Bình luận (0)
Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho 3 số thực a,b,c chứng minh rằng:
\(ab\left(b^2+bc+ca\right)+bc\left(c^2+ac+ab\right)+ca\left(a^2+ab+bc\right)\le\left(ab+bc+ca\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\dfrac{1}{a\left(b^2+bc+c^2\right)}+\dfrac{1}{b\left(c^2+ca+a^2\right)}+\dfrac{1}{c\left(a^2+ab+b^2\right)}+\dfrac{abc}{ab+bc+ca}\)
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn ab+bc+ca=1.
CMR: \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\ge3+\sqrt{\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{a^2}}+\sqrt{\frac{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}{b^2}}+\sqrt{\frac{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}{c^2}}\)
CMR:\(ab+bc+ca\le a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ca\right)\)
Cho a + b + c = 1 và a,b,c là các số thực dương. CMR: \(\left(ab+c^2\right)\left(bc+a^2\right)\left(ca+b^2\right)\ge abc\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
cho a,b,c là các số thực dương thỏa ab+bc+ca=1.cmr
\(\left(1-a^2\right)\sqrt{\frac{\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}{1+a^2}}+\left(1-b^2\right)\sqrt{\frac{\left(1+a^2\right)\left(1+c^2\right)}{1+b^2}}=2c\left(1+ab\right)\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn : \(ab+bc+ca=0\)
C/m: \(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\ge3+\sqrt{\dfrac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{a^2}}+\sqrt{\dfrac{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}{b^2}}+\sqrt{\dfrac{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}{c^2}}\)
29 tháng 12 2019 lúc 16:50
1. cho a,b,c>0. Cmr: a) \(S=\frac{3\left(a^4+b^4+c^4\right)}{\left(a^2+b^2+c^2\right)}+\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\ge2\)
b) \(\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}+\frac{9\left(ab+bc+ca\right)}{a^2+b^2+c^2}\ge12\)
Cho a b c là các số thực không âm đôi một khác nhau. CMR :
\(\left(ab+bc+ca\right).\left(\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}\frac{1}{\left(c-a\right)^2}\right)\ge4\)