Các câu hỏi tương tự
1)cho a,b,c là các số nguyên dương thỏa mãn đẳng thức \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}=2\)\(\)chứng minh rằng
\(\frac{a}{1+\frac{b}{a}}+\frac{b}{1+\frac{c}{b}}+\frac{c}{1+\frac{a}{c}}\ge1\)
2)với a,b,c là các số thực dương chứng minh rằng :\(\sqrt{a^2+b^2-3\sqrt{ab}}+\sqrt{b^2+c^2-bc}\ge\sqrt{a^2+c^2}\)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng: \(\frac{\sqrt{a^2+abc}}{c+ab}+\frac{\sqrt{b^2+abc}}{a+bc}+\frac{\sqrt{c^2+abc}}{b+ca}\le\frac{1}{2\sqrt{abc}}\)
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng
\(\sqrt{\frac{a}{3b+1}}+\sqrt{\frac{b}{3c+1}}+\sqrt{\frac{c}{3a+1}}\ge\frac{3}{2}\)
Bài 1: Cho các số thực dương x,y,z. Chứng minh rằng:frac{x}{sqrt{2xy+y^2}}+frac{y}{sqrt{2yz+z^2}}+frac{z}{sqrt{2zx+x^2}}gesqrt{3}Bài 2: Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: a+b+c3Tìm min của Pfrac{a}{sqrt{b}}+frac{b}{sqrt{c}}+frac{c}{sqrt{a}}Bài 3: Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng:frac{a^2}{b}+frac{b^2}{c}+frac{c^2}{a}gesqrt{a^2+b^2-ab}+sqrt{b^2+c^2-bc}+sqrt{c^2+a^2-ca}Rảnh rỗi :D
Đọc tiếp
Bài 1: Cho các số thực dương x,y,z. Chứng minh rằng:
\(\frac{x}{\sqrt{2xy+y^2}}+\frac{y}{\sqrt{2yz+z^2}}+\frac{z}{\sqrt{2zx+x^2}}\ge\sqrt{3}\)
Bài 2: Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: \(a+b+c=3\)
Tìm min của \(P=\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{c}}+\frac{c}{\sqrt{a}}\)
Bài 3: Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge\sqrt{a^2+b^2-ab}+\sqrt{b^2+c^2-bc}+\sqrt{c^2+a^2-ca}\)
Rảnh rỗi :D
11 tháng 9 2021 lúc 20:38
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}=\sqrt{2021}\)
Chứng minh rằng : \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2021}{2}}\)
Bài 1: Cho a0;b0;c0 thỏa mãn abc1. Chứng minh rằng:a)a^3+b^3+c^3ge a+b+cb) a^3+b^3+c^3ge a^2+b^2+c^2Bài 2: Với mọi a,b,c là các số thực. Chứng minh rằng:sqrt{a^2-ab+b^2}+sqrt{b^2-bc+c^2}+sqrt{c^2-ca+a^2}ge a
+b+cBài 3: Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+zle1Chứng minh rằng: sqrt{x^2+frac{1}{x^2}}+sqrt{y^2+frac{1}{y^2}}+sqrt{z^2+frac{1}{z^2}}gesqrt{82}
Đọc tiếp
Bài 1: Cho a>0;b>0;c>0 thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng:
a)\(a^3+b^3+c^3\ge a+b+c\)
b) \(a^3+b^3+c^3\ge a^2+b^2+c^2\)
Bài 2: Với mọi a,b,c là các số thực. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ca+a^2}\ge a +b+c\)
Bài 3: Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn \(x+y+z\le1\)
Chứng minh rằng: \(\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}\ge\sqrt{82}\)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\)
Chứng minh rằng \(\sqrt{a+bc}+\sqrt{b+ca}+\sqrt{c+ab}\ge\sqrt{abc}+\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\)
cho \(a,b,c\)là các số thực dương thỏa mãn \(a+b+c=abc.\)chứng minh rằng: \(\frac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+c^2}}\le\frac{3}{2}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: abc=1. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{\sqrt{a^5-a^2+3ab+6}}+\frac{1}{\sqrt{b^5-b^2+3bc+6}}+\frac{1}{\sqrt{c^5-c^2+3ac+6}}\le1\)