với a,b,c là các số lớn hơn 1 . áp dugj bđt Cô-si ta có :
\(\frac{a^2}{b+1}+4\left(b-1\right)>=4a\)
cmtt: => đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Các câu hỏi tương tự
Cho a, b, c lớn hơn 0. Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{b^2}+\frac{b}{c^2}+\frac{c}{a^2}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Bài 1:Với a, b, c là các số thực dương, chứng minh rằng: frac{1}{asqrt{3a+2b}}+frac{1}{bsqrt{3b+2c}}+frac{1}{csqrt{3c+2a}}gefrac{3}{sqrt{5abc}}Bài 2:Với x, y là các số thực dương, tìm giá trị nhỏ nhất của Gsqrt{frac{x^3}{x^3+8y^3}}+sqrt{frac{4y^3}{y^3+left(x+yright)^3}}Bài 3:Với a, b, c là các số thực dương, chứng minh rằng: sqrt{frac{a+b}{c}}+sqrt{frac{b+c}{a}}+sqrt{frac{c+a}{b}}ge2left(sqrt{frac{a}{b+c}}+sqrt{frac{b}{c+a}}+sqrt{frac{c}{a+b}}right)Bài 4:Với a, b, c là các số thực dương thỏa mãn...
Đọc tiếp
Bài 1:
Với a, b, c là các số thực dương, chứng minh rằng: \(\frac{1}{a\sqrt{3a+2b}}+\frac{1}{b\sqrt{3b+2c}}+\frac{1}{c\sqrt{3c+2a}}\ge\frac{3}{\sqrt{5abc}}\)
Bài 2:
Với x, y là các số thực dương, tìm giá trị nhỏ nhất của \(G=\sqrt{\frac{x^3}{x^3+8y^3}}+\sqrt{\frac{4y^3}{y^3+\left(x+y\right)^3}}\)
Bài 3:
Với a, b, c là các số thực dương, chứng minh rằng: \(\sqrt{\frac{a+b}{c}}+\sqrt{\frac{b+c}{a}}+\sqrt{\frac{c+a}{b}}\ge2\left(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\right)\)
Bài 4:
Với a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1, chứng minh rằng: \(\frac{a}{\sqrt{b^2+3}}+\frac{b}{\sqrt{c^2+3}}+\frac{c}{\sqrt{a^2+3}}\ge\frac{3}{2}\)
Ai nhanh và đúng, mình sẽ đánh dấu và thêm bạn bè nhé. Thanks. Làm ơn giúp mình !!! PLEASE!!!
Giúp mình với! Mình đang cần gấp. Các bạn làm được bài nào thì giúp đỡ mình nhé! Cảm ơn!Bài 1: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:frac{a^2}{sqrt{left(2a^2+b^2right)left(2a^2+c^2right)}}+frac{b^2}{sqrt{left(2b^2+c^2right)left(2b^2+a^2right)}}+frac{c^2}{sqrt{left(2c^2+a^2right)left(2c^2+b^2right)}}le1.Bài 2: Cho các số thực dương a,b,c,d. Chứng minh rằng:frac{a-b}{a+2b+c}+frac{b-c}{b+2c+d}+frac{c-d}{c+2d+a}+frac{d-a}{d+2a+b}ge0.Bài 3: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:frac{sqr...
Đọc tiếp
Giúp mình với! Mình đang cần gấp. Các bạn làm được bài nào thì giúp đỡ mình nhé! Cảm ơn!
Bài 1: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:
\(\frac{a^2}{\sqrt{\left(2a^2+b^2\right)\left(2a^2+c^2\right)}}+\frac{b^2}{\sqrt{\left(2b^2+c^2\right)\left(2b^2+a^2\right)}}+\frac{c^2}{\sqrt{\left(2c^2+a^2\right)\left(2c^2+b^2\right)}}\le1\).
Bài 2: Cho các số thực dương a,b,c,d. Chứng minh rằng:
\(\frac{a-b}{a+2b+c}+\frac{b-c}{b+2c+d}+\frac{c-d}{c+2d+a}+\frac{d-a}{d+2a+b}\ge0\).
Bài 3: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:
\(\frac{\sqrt{b+c}}{a}+\frac{\sqrt{c+a}}{b}+\frac{\sqrt{a+b}}{c}\ge\frac{4\left(a+b+c\right)}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}}\).
Bài 4:Cho a,b,c>0, a+b+c=3. Chứng minh rằng:
a)\(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\ge1\).
b)\(\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+a^2}\ge\frac{3}{2}\).
c)\(\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{a^2+1}\ge3\).
Bài 5: Cho a,b,c >0. Chứng minh rằng:
\(\frac{2a^2+ab}{\left(b+c+\sqrt{ca}\right)^2}+\frac{2b^2+bc}{\left(c+a+\sqrt{ab}\right)^2}+\frac{2c^2+ca}{\left(a+b+\sqrt{bc}\right)^2}\ge1\).
Bài 1: Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng: sqrt{frac{a+b+4c}{a+b}}+sqrt{frac{b+c+4a}{b+c}}+sqrt{frac{c+a+4b}{c+a}}ge3sqrt{3}.Bài 2:Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn abc1. Chứng minh rằng:sqrt[3]{left(frac{2a}{ab+1}right)^2}+sqrt[3]{left(frac{2b}{bc+1}right)^2}+sqrt[3]{left(frac{2c}{ca+1}right)^2}ge3.Giúp mình với! Mình cần gấp.
Đọc tiếp
Bài 1: Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{\frac{a+b+4c}{a+b}}+\sqrt{\frac{b+c+4a}{b+c}}+\sqrt{\frac{c+a+4b}{c+a}}\ge3\sqrt{3}.\)
Bài 2:Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn abc=1. Chứng minh rằng:
\(\sqrt[3]{\left(\frac{2a}{ab+1}\right)^2}+\sqrt[3]{\left(\frac{2b}{bc+1}\right)^2}+\sqrt[3]{\left(\frac{2c}{ca+1}\right)^2}\ge3.\)
Giúp mình với! Mình cần gấp.
cho a,b,c là các số nguyên khác 0 thỏa mãn \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}...\).Chứng minh rằng a^3 + b^3 + c^3 chia hết cho 3
Cho a, b, c là các số dương và a+b+c=1 chứng minh rằng: \(\frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{bc}{b^2+c^2}+\frac{ca}{c^2+a^2}+\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge\frac{15}{4}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab+ac+bc=abc . Chứng minh rằng :
\(\frac{a}{b^2}+\frac{b}{c^2}+\frac{c}{a^2}\ge3\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)
Cho a,b và c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng
\(\frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{bc}{b^2+c^2}+\frac{ca}{c^2+a^2}+\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge\frac{15}{4}\)
cho a,b,c là các số thực dương. chứng minh rằng \(\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+1}+\frac{1}{a^2+1}>\frac{a+b+1}{2}\)