Question

Cho a,b,c là các số khác 0 thỏa mãn: \(\sqrt{a+b+c-2013}+\sqrt{2013\left(ab+bc+ca\right)-abc}=0\)         

Tính \(P=\frac{1}{a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}}\)

 

Answer 1

suy ra a+b +c -2013 = 0 và 2013(ab+bc+ca) -abc =0

suy ra: a+ b +c =2013 và 2013 .(ab +bc +ca )= abc

suy ra: c =2013- (a+ b ) và 1/a + 1/b +1/c = 1/2013 (2)

thay c =2013- (a+ b ) vào ( 2), biến đổi ta tìm đc: ab = 2013(a+b) -2013². Tương tự ta có: bc = 2013(c+b) -2013².

và ac = 2013(c+a) -2013². . Cộng lại ta có: ab +bc + ca = 2013. 2. (a+b+c) -3.2013²=-2013²

suy ra: abc = -2013³. Từ đó ta tính được hai trong ba số a,b,c bằng 2013 và số còn lại = -2013

P = 1/2013²⁰¹³