Xét \(a+b+c=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}}\Rightarrow M=\frac{\left(-a\right)\left(-b\right)\left(-c\right)}{abc}=-1\)
Xét \(a+b+c\ne0\) ta có:\(\frac{a-b+c}{b}=\frac{b-c+a}{c}=\frac{c-a+b}{a}=\frac{a-b+c+b-c+a+c-a+b}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b+c=b\\b-c+a=c\\c-a+b=a\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+c=2b\\a+b=2c\\b+c=2a\end{cases}}\Rightarrow M=\frac{2a.2b.2c}{abc}=8\)