Question

cho a,b,c là các chữ số thỏa mãn:a+b+c=7. Chứng minh rằng abc chia hết cho 7 thì b=c

giúp mik bài này nha, ai nhanh mà đúng mik k

Answer 1

abc = 100a + 10b + c = 98a + 2a + 7b + 2b + b + 2c - c = (98a + 7b) + (2a + 2b + 2c) + (b - c) = 7(14a + b) + 2(a + b + c) + (b - c) chia hết cho 7.

Mà 7(14a + b) chia hết cho 7 và 2(a + b + c) chia hết cho 7 

⇒b - c chia hết cho 7 

Mà 0≤b - c < 7 

Vậy b - c = 0

Answer 2

\(a+b+c=7\Leftrightarrow a=7-b-c.\)

\(\Rightarrow abc=bc.\left(7-b-c\right)=7bc-bc\left(b-c\right)⋮7\)

Do 7bc chia hết cho 7 \(\Rightarrow bc\left(b-c\right)⋮7\)

a, b, c là các chữ số \(\Rightarrow1\le a,b,c\le9\left(a,b,c\in N\right)\)