Các câu hỏi tương tự
cho a,b,c là ba số thực dương. chứng minh bất đẳng thức
\(\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+\frac{a^2+b^2}{ab+c^2}+\frac{b^2+c^2}{bc+a^2}+\frac{c^2+a^2}{ca+b^2}\ge\frac{9}{2}\)
chứng minh bất đẳng thức: \(\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+\frac{a^2+b^2}{c^2+ab}+\frac{b^2+c^2}{a^2+bc}+\frac{c^2+a^2}{b^2+ac}\ge\frac{9}{2}\)trong đó a,b,c là số thực dương.
cho a,b,c là các số thực dương chứng minh (a^3+b^3+c^3)/2abc+(a^2+b^2)/(ab+c^2)+(b^2+c^2)/(bc+a^2)+(c^2+a^2)/(ca+b^2)<9/2
Giả sử a,b,c là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức ab+bc+ca=1. Chứng minh rằng:
\(2abc\left(a+b+c\right)\le\frac{5}{9}+a^4b^2+b^4c^2+c^4a^2\)
Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a+b+c=3. Chứng minh bất đẳng thức sau \(\dfrac{1}{1+ab}+\dfrac{1}{1+bc}+\dfrac{1}{1+ca} \geq \dfrac{3}{2}\)
Cho a,b,c là 3 số thực dương, tìm GTNN của biểu thức
\(P=\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+\frac{a^2+b^2}{c^2+ab}+\frac{b^2+c^2}{a^2+bc}+\frac{c^2+a^2}{b^2+ca}\)
Cho ba số dương a,b,c. Chứng minh bất đẳng thức căn(2/a) + căn(2/b) + căn(2/c) <= căn((a+b)/ab) + căn((b+c)/bc) + căn((c+a)/ac)
Cho \(a,b,c\) là ba số thực dương, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+\frac{a^2+b^2}{c^2+ab}+\frac{b^2+c^2}{a^2+bc}+\frac{c^2+a^2}{b^2+ca}\)
1)Cho a, b là các số nguyên dương thỏa mãn \(a^2-ab+b^2\)chia hết cho 9. Chứng minh rằng cả a và b đều chia hết cho 3
2)Với câc số thực dương a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2+2abc=1\).Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(ab+bc+ca-abc\)
.